1.2.3. Граничные (краевые) условия
Граничные (краевые) условия задаются в виде ограничений на значения сплайна и его производных в граничных узлах сетки 
Граничные (краевые) условия 1-го типа
- на концах промежутка 
задаются значения 1-й производной искомой функции.
Граничные (краевые) условия 2-го типа
- 2-е производные искомой фикции на концах промежутка 
равны нулю.
Граничные (краевые) условия 3-го типа
называются периодическими.
Теорема. Кубический сплайн 
минимизирующий функционал (1.1) и удовлетворяющий краевым условиям одного из указанных трех типов, определен однозначно.
Определение. Кубический сплайн, минимизирующий функционал 
и удовлетворяющий граничным (краевым) условиям 
типа, называется сглаживающим сплайном 1-го типа.
Замечание
На каждом из отрезков 
сплайн 
является многочленом 3-й степени и определяется на этом отрезке четырьмя коэффициентами. Всего отрезков - 
Значит, для того, чтобы полностью определить сплайн, необходимо найти 
чисел
Условие 
означает непрерывность функции 
и ее производных и во всех внутренних узлах сетки 
Число таких узлов - 
Тем самым для отыскания коэффициентов всех многочленов получается 
условий (уравнений).
