4.1. Элементарные сведения из геометрии поверхностей

4.1.1. Параметризованные поверхности

Параметрически заданной поверхностью называется множество точек М(х, у, z) пространства, декартовы координаты х, у и z которых определяются посредством соотношений

где функции, непрерывные в прямоугольнике

или в векторно-матричной форме:

Эти соотношения называют параметрическими уравнениями поверхности или просто параметризацией поверхности (рис. 4.3).

Рис. 4.3

Величины называются внутренними криволинейными координатами на поверхности При векторное уравнение

описывает на поверхности кривую - линию и.

Аналогично при получаем векторное уравнение

линии Линии образуют на поверхности координатную сеть (рис. 4.4).