1.1.2. Определение интерполяционного кубического сплайна

Интерполяционным кубическим сплайном на сетке называется функция, которая:

1) на каждом из отрезков представляет собой многочлен 3-й степени,

2) дважды непрерывно дифференцируема на отрезке то есть принадлежит классу

3) удовлетворяет условиям

На каждом из отрезков сплайн является многочленом 3-й степени и определяемся на этом отрезке четырьмя коэффициентами. Всего отрезков Значит, для того чтобы полностью определить сплайн, необходимо найти чисел

Условие означает непрерывность функции и ее производных и во всех внутренних узлах сетки . Число таких узлов Тем самым для отыскания коэффициентов всех многочленов получается еще условий (уравнений). Вместе с условиями (1.1) получается условий (уравнений).