Часть I. Сплайн-функции
В практике многие кривые и поверхности имеют довольно сложнук форму, не допускающую универсального аналитического задание в целом при помощи элементарных функций. Поэтому их собирают из сравнительно простых гладких фрагментов - отрезков (кривых) или вырезков (поверхностей), каждый из которых может быть вполне удовлетворительно представлен в виде элементарной функции одно? или двух переменных.
Для того чтобы получающаяся в результате составная кривая или поверхность была достаточно гладкой, необходимо быть особенно внимательным в местах стыковки.
Естественно потребовать, чтобы гладкие функции, графики которых используются при построении частичных кривых или поверхностей, имели схожую природу, например были многочленами одинаковой степени. Последняя выбирается из простых геометрических соображений и, как правило, невелика: для гладкого изменения касательной вдоль всей составной кривой достаточно описывать стыкуемые кривые при помощи многочленов 3-й степени. Коэффициенты эти; многочленов всегда можно подобрать так, чтобы соответствующая составная функция имела непрерывную 2-ю производную.
Результаты решения одномерных задач разумно использовать при построении фрагментов соответствующих составных поверхностей Так возникают бикубические сплайны - функции, являющиеся многочленами 3-й степени по каждой переменной. Работа с такими сплай нами требует уже значительно большего объема вычислений. Но пра вильно организованный процесс позволяет учесть нарастающие возможности вычислительной техники в максимально возможное степени.
Таким образом, в этой части рассматриваются гладкие кривые и поверхности, представляющие собой графики кусочно-полиномиальных функций невысоких степеней. Именно с построения такш кривых, а потом и поверхностей сплайны сравнительно недавне и начали свое бурное развитие.
