4.1.11. Вектор скручивания и билинейная поверхность
Вектором скручивания регулярной поверхности 
заданной параметрическим векторным уравнением 
называется смешанная производная 
Геометрический смысл введенного вектора скручивания лучше всего пояснить на примере билинейной поверхности.
Билинейной поверхностью, порожденной массивом из четырех некомпланарных вершин 
называется поверхность В, описываемая параметрическими уравнениями
(рис. 4.15).
Рис. 4.15
Граничные кривые поверхности В суть прямолинейные отрезки
Вектор скручивания билинейной поверхности В легко вычисляется:
Он показывает меру отклонения точки 
от касательной плоскости к поверхности В в точке 
(рис. 4.16).
Рис. 4.16
Рис. 4.17
Важное замечание
Значение смешанной производной радиуса-вектора зависит ко (и не столько) от геометрических свойств поверхности, способа ее параметризации.
Пример. Параметрическое уравнение
где 
орты координатных осей 
описывает единичный квадрат на координатной плоскости 
(рис. 4.17). Вектор скручивания тождественно равен нулю 
Параметрическое уравнение
описывает тот же квадрат, однако вектор 
. В заключение отметим полезное соотношение
связывающее вектор скручивания регулярной поверхности с коэффициентов ее второй квадратичной формы.
