Часть II. Геометрические сплайны
Во многих задачах требование того, чтобы конструируемая кривая или поверхность однозначно проектировалась соответственно на прямую или плоскость, является слишком жестким. Расширяя допустимые классы кривых и поверхностей, естественно обратиться и к более общему способу описания их частичных фрагментов. В качестве нового способа задания кривых и поверхностей удобно взять параметрический способ.
Параметрическое задание кривой или поверхности имеет известные преимущества над другими методами, в частности, потому, что оно не накладывает практически никаких ограничений на множество вершин в опорном массиве.
Вместе с тем этот метод требует и большой осторожности: для того чтобы составная кривая или поверхность, описываемая параметрическими уравнениями, была достаточно регулярной, необходимо быть очень внимательным, особенно в местах стыковки: связь между геометрическими и аналитическими свойствами не всегда оказывается простой.
Выбор многочленов 3-й степени для описания координатных функций проектируемых кривых геометрически вполне обоснован: координатные функции должны быть сравнительно простыми и одновременно обеспечивающими разумную гладкость.
Как и в I части, при построении составных поверхностей разумно использовать результаты решения соответствующих одномерных задач, в частности ограничиться полиномиальным описанием координатных функций. Это заметно упрощает решение задачи создания поверхностей сложной формы.
