3.3.5. Форма Безье составных кубических B-сплайновых кривых

Одна и та же составная кривая может быть построена из, элементарных" фрагментов кубических кривых разных классов; правда, в этом случае для каждого класса требуется свой набор опорных вершин. Здесь мы показываем, как пересчитать вершины заданного массива

на новый массив чтобы составная кубическая -сплайновая кривая, построенная по массиву и составная кубическая кривая Безье, построенная по массиву совпадали. Удобство использования кривых Безье связано с тем, что кубические многочлены Бернштейна обладают большей устойчивостью относительно вычислений по сравнению с мономиальным набором

Пусть заданы вершины

и последовательность узлов

Положим

и определим вершины

по формулам

где

Определение. Ломаная называется ломаной В-сплайна, ломаная соответствующей ломаной Безье, а вершины называются вершинами Безье.

-гладкая кубическая -сплайновая кривая, определяемая набором вершин совпадает с составной кубической кривой Безье, определяемой набором найденных вершин при этом каждая элементарная кривая Безье определяется набором вершин

Поступая аналогично, можно найти вершины Безье и для рациональных кубических -сплайновых кривых.