3.1.7. Составные кривые
Часто кривую приходится строить из определенным образом подобранных частей. Для того чтобы получающаяся в результате составная кривая имела достаточно хорошие геометрические характеристики,
важна не только регулярность составляющих ее частичных кривых, но и выполнение определенных требований в стыковочных 
. Пусть
- параметрические уравнения гладких, кривых 
соответственно.
Требование 1
Для того чтобы составная кривая 
была непрерывна, необходимо, чтобы правый конец кривой 
совпадал с левым концом кривой 
(рис. 3.7).
Рис. 3.7
При построении составных кривых важно помнить, что, с одной стороны, кривая как множество точек может иметь прекрасные геометрические характеристики, но описываться сравнительно плохими параметрическими уравнениями, а с другой - хорошие дифференциальные свойства координатных функций кривой не всегда приводят к регулярной кривой.
Поясним сказанное несколькими примерами.
Внимание: примеры!
Пример 1. Составная кривая 
задана параметрическими уравнениями
(рис. 3.8).
Рис. 3.8.
Результат: составная кривая - прямолинейный отрезок, касательные векторы в обшей точке не совпадают,
Причина особенности: несогласованность параметризаций в точке стыковки кривых.
Требование 2
Пример 2. Составная кривая 
задана параметрическими уравнениями
(рис. 3.9).
Результат: составная кривая имеет излом, касательные векторы в общей точке равны,
Рис. 3.9
Рис. 3.10
Причина особенности: неудачная параметризация стыкующихся кривых - касательные векторы в точке стыковки равны нулю.
Пример 3. Составная кривая 
задана параметрическими уравнениями
(рис. 3.10).
Результат: составная кривая - круговая двузвенная ломаная, касательные векторы в точке стыка нулевые, вторые производные радиусов-векторов в точке стыка нулевые, векторы кривизны в точке стыковки различны,
Причина особенности: несогласованность параметризаций стыкуемых кривых.
Пример 4. Составная кривая 
задана параметрическими уравнениями
(рис. 3.11).
Рис. 3.11
Результат: составная кривая - полуокружность, касательные векторы в точке стыка различны,
вторые производные радиусов-векторов в точке стыка различны,
векторы кривизны в точке стыковки одинаковы,
Причина особенности: один из касательных векторов в точке стыковки нулевой.
Требование 3
Пример 5. Составная кривая 
задана параметрическими уравнениями
Рис. 3.12
Результат: касательные векторы в точке стыковки равные и не нулевые,
вторые производные радиусов-векторов в точке стыковки не нулевые и неравные,
векторы кривизны в точке стыковки равны,
Причина особенности: несогласованность параметризаций состыкованных кривых.
