Главная > Кривые и поверхности на экране компьютера
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

3.1.4. Трехгранник Френе

Пусть параметрическое векторное уравнение регулярной кривой у.

Тогда

- единичный вектор касательной кривой в точке

Пусть векторы и неколлинеарны.

Плоскость проходящая через точку параллельно и называется соприкасающейся плоскостью кривой у в этой точке, а ее нормальный вектор х является направляющим вектором бинормали (рис. 3.3).

В теории кривых важную роль играют единичный вектор бинормали

и единичный вектор равной нормали

(он лежит в соприкасающейся плоскости).

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Тройка взаимно перпендикулярных единичных векторов

называется основным трехгранником или трехгранником Френе (рис. 3.4).

В случае произвольной параметризации векторы трехгранника Френе вычисляются по формулам

а в случае естественной параметризации по формулам

Трехгранник Френе не зависит от параметризации кривой.

Замечание

Формулы теории кривых, в которые входит естественный параметр, как правило, выыядят проще и часто более явно несут в себе отражаемый ими геометрический смысл. Однако в приложениях (в частности, при построении кривых) использование естественной параметризации весьма затруднительно, хотя бы потому, что зачастую еще нет самой кривой.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru