4.4.2. Свойства элементарных Бета-сплайновых поверхностей

Свойства элементарных Бета-сплайновых поверхностей являются прямыми следствиями свойств элементарных Бета-сплайновых кривых. Укажем некоторые из них.

Свойства элементарных Бета-сплайновых поверхностей

Элементарная Бета-сплайновая поверхность, порожденная массивом Р: -

1+ является гладкой поверхностью;

2+ как правило, не проходит ни через одну из шестнадцати опорных вершин массива;

3+ граничные кривые элементарной Бета-сплайновой поверхности суть элементарные Бета-сплайновые кривые; их опорные ломаные - границы опорной многогранной поверхности (опорного графа), в частности, граничная кривая, описываемая радиусом-векто-ром является элементарной Бета-сплайновой кривой с опорным массивом вершин ;

4+ элементарная Бета-сплайновая поверхность лежит в выпуклой оболочке, порожденной заданным массивом из 16 вершин; это свойство является следствием того, что неотрицательные функциональные коэффициенты 3, разбивают единицу,

5+ элементарная Бета-сплайновая поверхность аффинно-инвариантна;

6+ элементарная Бета-сплайновая поверхность "повторяет" опорную многогранную поверхность;

7+ если все вершины заданного массива лежат в одной Плоскости, то определяемая этим массивом элементарная Бета-сплайновая поверхность представляет собой плоский криволинейный четырехугольник, лежащий в этой же плоскости;

8" изменение хотя бы одной вершины в массиве приводит к заметному изменению всей элементарной Бета-сплайновой поверхности;

9" априорные сведения о расположении элементарной Бета-сплайновой поверхности (принадлежность выпуклой оболочке заданного массива вершин) являются достаточно грубыми;

10+ в уравнениях, описывающих элементарную Бета-сплайновую поверхность, есть два свободных параметра - параметры формы

и меняя которые можно управлять формой элементарной

Бета-сплайновой поверхности;

11- элементарная Бета-сплайновая поверхность проективно неинвариантна.