1.1. Интерполяционные кубические сплайны

1.1.1. Постановка задачи интерполяции

Пусть на отрезке задана сетка :

Рис. 1.1

Рассмотрим набор чисел

Задача. Построить гладкую на отрезке функцию которая принимает в узлах сетки со заданные значения, то есть

Замечание

Сформулированная задача интерполяции состоит в восстановлении гладкой функции, заданной таблично (рис. 1.2). Ясно, что такая задача имеет множество различных решений. Накладывая на конструируемую функцию дополнительные условия, можно добиться необходимой однозначности.

Рис. 1.2

В приложениях часто возникает необходимость приблизить функцию, заданную аналитически,

при помощи функции с предписанными достаточно хорошими свойствами. Например, в тех случаях, когда вычисление значений заданной функции в точках отрезка связано со значительными трудностями и/или заданная функция не обладает требуемой гладкостью, удобно воспользоваться другой функцией, которая достаточно хорошо приближала бы заданную функцию и была лишена отмеченных ее недостатков.

Задача интерполяции функции

Построить на отрезке гладкую функцию совпадающую в узлах сетки со с заданной функцией