4.2.2. Свойства элементарных поверхностей Безье
Свойства элементарных поверхностей Безье являются прямыми следствиями свойств элементарных кривых Безье. Укажем некоторые из них.
Основные свойства элементарной поверхности Безье
Элементарная поверхность Безье, порожденная массивом Р:
1+ является гладкой поверхностью, в частности 1-е производные радиуса-вектора 
можно записать так:
если векторы 
неколлинеарны, то определен единичный вектор нормали поверхности Безье 
;
Рис. 4.18
2+ граничные кривые элементарной поверхности Безье суть элементарные кривые Безье соответствующих степеней, их опорные ломаные образуют границу опорной многогранной поверхности (опорного графа), в частности граничная кривая, описываемая радиусом-вектором 
является элементарной кривой Безье 
степени с опорным массивом вершин 
(рис. 4.18); все 4 угловые вершины опорного многогранника 
лежат на поверхности
и поверхность касается угловых граней опорного многогранника, например для угловой вершины 
выполняются равенства
(касательные векторы элементарной поверхности Безье в угловой вершине коллинеарны звеньям соответствующих граничных опорных ломаных, исходящих из этой вершины (рис. 4.19),
(вектор скручивания 
в угловой вершине 
только множителем отличается от вектора скручивания билинейной поверхности, порожденной четверкой вершин
и оценивает степень отклонения опорной вершины 
от касательной плоскости элементарной поверхности Безье в вершине Род,
(вектор нормали перпендикулярен плоскости треугольника 
(для каждой из трех других угловых вершин 
выполняются аналогичные соотношения);
Рис. 4.19
3+ элементарная поверхность Безье лежит в выпуклой оболочке, порожденной массивом 
4+ элементарная поверхность Безье аффинно-инвариантна;
5+ элементарная поверхность Безье "повторяет" опорную многогранную поверхность;
6+ если все вершины массива 
лежат в одной плоскости, то определяемая этим массивом элементарная поверхность Безье представляет собой плоский криволинейный многоугольник, лежащий в этой плоскости;
7- степень функциональных коэффициентов напрямую связана с количеством вершин в массиве и растет при его увеличении;
8- при добавлении в массив новых вершин возникает необходимость полного пересчета параметрических уравнений элементарной поверхности Безье;
9- изменение хотя бы одной вершины в массиве приводит к заметному изменению всей поверхности Безье;
10- априорные сведения о расположении поверхности Безье (принадлежность выпуклой оболочке заданного массива вершин) являются достаточно грубыми;
11- в уравнениях, описывающих элементарную поверхность Безье, нет свободных параметров - заданный массив однозначно определяет поверхность Безье, не давая возможности хоть как-то влиять на ее форму;
12- элементарная поверхность Безье проективно-неинвариантна.
