4.3.2. Свойства элементарных бикубических B-сплайновых поверхностей

Свойства элементарных бикубических -сплайновых поверхностей являются прямыми следствиями свойств элементарных кубических В-сплайновых кривых. Укажем некоторые из них.

Основные свойства элементарных бикубических B-сплайновых поверхностей

Элементарная бикубическая -сплайновая поверхность, порожденная массивом Р:

1+ яшгяется гладкой поверхностью;

2+ как правило, не проходит ни через одну из 16 опорных вершин массива;

3+ граничные кривые элементарной бикубической -сплайновой поверхности суть элементарные кубические -сплайновые кривые; их опорные ломаные - границы опорной многогранной поверхности

радиусом-вектором является элементарной кубической -сплайновой кривой с опорным массивом вершин ;

4+ элементарная бикубическая -сплайновая поверхность лежит в выпуклой оболочке, порожденной заданным массивом из 16 вершин; это свойство является следствием того, что неотрицательные функциональные коэффициенты и разбивают единицу,

5+ элементарная бикубическая -сплайновая поверхность аффинно-инвариантна;

6+ элементарная бикубическая -сплайновая поверхность "повторяет" опорную многогранную поверхность;

7+ если все вершины заданного массива лежат в одной плоскости, то определяемая этим массивом элементарная бикубическая -сплайновая поверхность представляет собой плоский криволинейный четырехугольник, лежащий в этой же плоскости;

8- изменение хотя бы одной вершины в массиве приводит к заметному изменению всей элементарной бикубической -сплайновой поверхности;

9- априорные сведения о расположении элементарной бикубической -сплайновой поверхности (принадлежность выпуклой оболочке заданного массива вершин) являются достаточно грубыми;

10+ в уравнениях, описывающих элементарную бикубическую -сплайновуто поверхность, нет свободных параметров - форма элементарной бикубической -сплайновой поверхности однозначно определена;

11- элементарная бикубическая -сплайновая поверхность прое ктивно - не инвариантна.