1.1.3. Граничные (краевые) условия

Два недостающих условия задаются в виде ограничений на значения сплайна и/или его производных на концах промежутка При построении интерполяционного кубического сплайна наиболее часто используются краевые условия следующих четырех типов.

Граничные (краевые) условия 1-го типа

- на концах промежутка задаются значения 1-й производной искомой функции.

Граничные (краевые) условия 2-го типа

- на концах промежутка задаются значения 2-й производной искомой функции.

Граничные (краевые) условия 3-го типа

называются периодическими. Выполнения этих условий естественно требовать в тех случаях, когда интерполируемая функция является периодической с периодом

Граничные (краевые) условия 4-го типа

требутот особого комментария.

Комментарий. Во внутренних узлах сетки 3-я производная функции вообще говоря, разрывна. Однако число разрывов 3-й производной можно уменьшить при помощи условий 4-го типа.

В этом случае построенный сплайн будет трижды непрерывно дифференцируем на промежутках