Возможны два случая.
1. Функция 
не зависит от направления 
в точке 
Тогда точка 
называется либо омбилической (шаровой) точкой либо точкой утощения поверхности 
Рис. 4.9
Все точки сферы - омбилические, все точки плоскости - точки уплощения.
2. Функция 
имеет ровно два экстремума: 
главные кривизны поверхности 
в данной точке. Соответствующие направления на поверхности называются главными.
Сеть кривых, направления которых в каждой точке поверхности главные, называется сетью линий кривизны. Если 
, то сеть координатных линий является сетью линий кривизны.
и проходящей через точку 
в направлении 
(рис. 4.9), вычисляется по формуле
