Кривые и поверхности на экране компьютера

Научная библиотека

Научная библиотека

Кривые и поверхности на экране компьютера

Шикин Е.В., Плис Л.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996 г.

Книга знакомит читателя со сплайнами - эффективным инструментом геометрическою моделирования при проектировании гладких кривых и поверхностей.

В ней описаны наиболее часто встречающиеся в задачах компьютерной графики одномерные кубические и двухмерные бикубические интерполяционные и сглаживающие сплайны.

Приведенные в книге программы могут быть использованы при решении широкого класса задач визуализации. Книгу можно рассматривать как справочное и практическое руководство, рассчитанное на студентов технических вузов и инженеров.

Оглавление

Предисловие
Почему сплайны?
Часть I. Сплайн-функции
Глава 1. Сплайн-функции одной переменной
1.1. Интерполяционные кубические сплайны
1.1.2. Определение интерполяционного кубического сплайна
1.1.3. Граничные (краевые) условия
1.1.4. Построение интерполяционного кубического сплайна
1.1.5. Советы пользователю
1.1.6. Выбор интерполяционной функции (плюсы и минусы)
1.1.7. Свойства интерполяционного кубического сплайна
1.1.8. Программная реализация
1.2. Сглаживающие кубические сплайны
1.2.2. Определение сглаживающего кубического сплайна
1.2.3. Граничные (краевые) условия
1.2.4. Построение сглаживающего кубического сплайна
1.2.5. Выбор весовых коэффициентов
1.2.6. Построение сглаживающих сплайновых кривых при помощи сплайн-функций
1.2.7. Программная реализация
1.3. Другие сплайны
1.3.1. Линейное пространство кубических сплайн-функций
1.3.2. Кубические В-сплайны
Глава 2. Сплайн-функции двух переменных
2.1. Интерполяционные бикубические сплайны
2.1.2. Определение интерполяционного бикубического сплайна
2.1.3. Граничные (краевые) условия
2.1.4. Построение интерполяционного бикубического сплайна
2.1.5. Свойства интерполяционного бикубического сплайна
2.1.6. Построение сплайновых поверхностей при помощи сплайн-функций
2.1.7. Программная реализация
2.2. Сглаживающие бикубические сплайны
2.2.2. Определение сглаживающего бикубического сплайна
2.2.3. Граничные (краевые) условия
2.2.4. Построение сглаживающего бикубического сплайна
2.2.5. Построение сплайновых поверхностей при помощи сплайн-функций
2.2.6. Программная реализация
Часть II. Геометрические сплайны
Глава 3. Сплайновые кривые
3.1. Элементарные сведения из дифференциальной геометрии кривых
3.1.4. Трехгранник Френе
3.1.5. Кривизна и кручение кривой
3.1.6. Плоские кривые
3.1.7. Составные кривые
3.1.8. Геометрическая непрерывность
3.2. Кривые Безье
3.2.2. Свойства кривых Безье
3.2.3. Составные кривые Безье
3.2.4. Рациональные кривые Безье
3.2.5. Программная реализация алгоритма
3.3. В-сплайновые кривые
3.3.2. Составные кубические B-сплайновые кривые
3.3.3. Кратные и воображаемые вершины
3.3.4. Рациональные кубические В-сплайновые кривые
3.3.5. Форма Безье составных кубических B-сплайновых кривых
3.3.6. Программная реализация алгоритма
3.4. Бета-сплайновые кривые
3.4.2. Составные Бета-сплайновые кривые
3.4.3. Кратные и воображаемые вершины
3.4.4. Программная реализация алгоритма
3.5. Другие сплайновые кривые
3.5.1. Интерполяционные кубические кривые Эрмита
3.5.2. Сплайновые кривые Catmull-Rom
3.5.3. Составные плоские кубические кривые, заданные в неявной форме
Глава 4. Сплайновые поверхности
4.1. Элементарные сведения из геометрии поверхностей
4.1.2. Гладкие и регулярные поверхности
4.1.3. Первая квадратичная форма поверхности
4.1.4. Кривая на поверхности
4.1.5. Угол между кривыми на поверхности
4.1.6. Площадь поверхности
4.1.7. Вторая квадратичная форма поверхности
4.1.8. Линии кривизны
4.1.9. Гауссова и средняя кривизны
4.1.10. Геометрическая непрерывность
4.1.11. Вектор скручивания и билинейная поверхность
4.2. Поверхности Безье
4.2.1. Параметрические уравнения поверхности Безье
4.2.2. Свойства элементарных поверхностей Безье
4.2.3. Составные поверхности Безье
4.2.4. Рациональные поверхности Безье
4.2.5. Программная реализация
4.3. В-сплайновые поверхности
4.3.1. Параметрические уравнения элементарной бикубической В-сплайновой поверхности
4.3.2. Свойства элементарных бикубических B-сплайновых поверхностей
4.3.3. Составные бикубические В-сплайновые поверхности
4.3.4. Кратные и воображаемые вершины
4.3.5. Рациональные бикубические B-сплайновые поверхности
4.3.6. Программная реализация
4.4. Бета-сплайновые поверхности
4.4.2. Свойства элементарных Бета-сплайновых поверхностей
4.4.3. Составные Бета-сплайновые поверхности
4.4.4. Кратные и воображаемые вершины
4.4.5. Программная реализация
4.5. Другие сплайновые поверхности
4.5.1. Интерполяционные бикубические поверхности Эрмита
4.5.2. Программная реализация
4.5.3. Составные неявно заданные кубические поверхности