3.4. Бета-сплайновые кривые
3.4.1. Параметрические уравнения элементарной Бета-сплайновой кривой
По заданному массиву
(элементарная) Бета-сплайновая кривая определяется при помощи векторного уравнения вида
функциональные коэффициенты в котором задаются следующими формулами:
где 
.
Числовые параметры и 
называются параметрами формы Бета-сплайновой кривой, при этом параметр 
называется параметром скоса (смещения), а 
параметром напряжения.
Замечание
При 
получается элементарная кубическая В-сплай-новая кривая.
Матричная запись параметрических уравнений, описывающих элементарную кубическую Бета-сплайновую кривую,
где
(здесь 
Матрица 
называется базисной матрицей Бета-сплайновой кривой.
Свойства элементарной Бета-сплайновой кривой
Свойства функциональных весовых коэффициентов 
оказывают существенное влияние на поведение элементарной Бета-сплайновой кривой. Укажем некоторые из них.
Функциональные весовые коэффициенты 
1+ неотрицательны;
2+ в сумме составляют единицу;
3+ не зависят от вершин массива 
(универсальны).
Элементарная Бета-сплайновая кривая
1+ лежит внутри выпуклой оболочки, порожденной вершинами 
опорной ломаной (рис. 3.21), и, как правило, не проходит ни через одну из опорных вершин;
2+ в концевой точке
касательная Бета-сплайновой кривой параллельна вектору
а в концевой точке
