3.3.4. Рациональные кубические В-сплайновые кривые
По заданному массиву 
(элементарная) рациональная кубическая В-стайновая кривая определяется уравнением следующего вида:
Неотрицательные числа 
сумма которых положительна, называются весами. В случае, если все веса равны между собой, получается стандартная элементарная кубическая В-сплайновая кривая.
Свойства составных рациональных кубических B-сплайновых кривых
Составная рациональная кубическая 
-сплайновая кривая, порожденная массивом Р:
1+ является 
-гладкой кривой (при условии 
2+ как правило, не проходит ни через одну точку заданного массива;
3+ лежит в объединении 
выпуклых оболочек, порожденных массивами из опорных вершин
4+ "повторяет" контрольную ломаную (в частности, число точек пересечения составной рациональной кубической 
-сплайновой кривой с произвольной прямой не больше числа точек пересечения контрольной ломаной с этой прямой);
5+ если опорные вершины 
лежат на одной прямой, то составная рациональная кубическая 
-сплайновая кривая также лежит на этой прямой;
6+ если опорные вершины 
лежат в одной плоскости, то составная рациональная кубическая 
-сплайновая кривая также лежит в этой плоскости;
7+ изменение одной вершины в массиве приводит к изменению только части кривой: при изменении вершины 
нужно пересчитать параметрические уравнения только четырех, кривых: 
;
8+ при добавлении в массив одной вершины возникает необходимость пересчета параметрических уравнений только четырех элементарных кривых;
9+ составная рациональная кубическая 
-сплайновая кривая аффинно инвариантна;
10+ поведение составной рациональной кубической 
-сплайновой кривой определяется не только массивом вершин, но и набором свободных параметров - весов 
параметров формы; при заданном наборе вершин рациональной кубической 
-сплайновой кривоц можно управлять, меняя весовые множители;
11+ рациональная кубическая 
-сплайновая кривая - проективно инвариантна.
