Теорема. Среди всех функций из класса 
удовлетворяющих граничным условиям 2-го типа (естественным условиям), именно бикубический сплайн доставляет минимум функционалу 
Определение. Бикубический сплайн, минимизирующий функционал 
и удовлетворяющий граничным условиям 
типа, называется слаживающим сплайном 
типа. Замечания:
1. Среди всех функций из класса 
удовлетворяющих граничным условиям 2-го типа, именно бикубический сплайн доставгяет 
минимум функционалу 
Кроме перечиненных, возможны и смешанные граничные условия, то есть условия, относящиеся по разным переменным к разным типам. При этом если, например, по переменной х заданы условия 1-го типа, а по переменной у - 2-го типа, то в вершинах прямоугольника 
следует задавать частные производные и т. д.
смешанной производной.
Наглядное представление о способе задания сплайна, отвечающего граничным условиям этого типа дает рис. 2.4. На нем жирными точками отмечены узлы сетки, которым соответствуют значения 
горизонтальными и вертикальными стрелками указаны узлы, в которых задаются значения первых частных производных 
и 
соответственно, а ромбиком - значения смешанной производной 
задаются значения 2-х частных производных по х и по у искомой функции, а в угловых узлах - значения смешанной производной 
Наглядное представление о способе задания сплайна, отвечающего граничным условиям этого типа, также дает рис. 2.4. На нем жирными точками отмечены узлы сетки, которым соответствуют значения 
горизонтальными и вертикальными стрелками указаны узлы, в которых задаются значения первых частных производных 
соответственно, а ромбиком - значения смешанной производной 
и его частные производные должны быть двоякопериодическими функциями - с периодом 
по переменной х и с периодом 
по переменной у.
