ГЛАВА 4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ

§ 4.1. ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ В СИСТЕМАХ РА

Структурная схема системы РА, состоящая из типовых звеньев, позволяет без сложных математических вычислений находить передаточные функции различных систем РА.

В системах РА встречаются три вида соединеннй звеньев: последовательное, параллельное и соединение звеньев по схеме с обратной связью.

Последовательное соединение типовых звеньев изображено на рис. 4.1. В соответствии с определением передаточной функции можно записать, что

Рис. 4.1. Последовательное соединение звеньев

Перемножив передаточные функции, получим

Таким образом, передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев.

Частотная характеристика последовательно соединенных звеньев

Логарифмическая АЧХ звеньев, соединенных

последовательно, согласно (2.29),

Следовательно, логарифмическая АЧХ звеньев, соединенных последовательно, равна сумме логарифмических АЧХ отдельных звеньев. Это существенно упрощает построение логарифмических частотных характеристик по сравнению с обычными характеристиками.

На рис. 4.2 изображено параллельное соединение звеньев, на вход которых подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы суммируются. Так как

то

Рис. 4.2. Параллельное соединение звеньев

Рис. 4.3. Соединение звеньев по схеме с обратной связью

Таким образом, передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

Частотная характеристика таких звеньев

где -вещественная частотная

характеристика звеньев, соединенных параллельно; — их мнимая частотная характеристика.

Амплитудная и фазовая частотные характеристики звеньев, соединенных параллельно, определяются по формулам

Для построения логарифмических частотных характеристик параллельно соединенных звеньев необходимо сначала найти амплитудную и фазовую частотные характеристики, а затем построить логарифмические частотные характеристики.

На рис. 4.3 показано соединение звеньев по схеме с обратной связью. На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, для которого преобразование Лапласа

В соответствии с определением передаточной функции

Исключив из последних двух уравнений получим

Следовательно, передаточная функция звеньев, соединенных по схеме с обратной связью,

Передаточная функция (4.5) найдена для случая отрицательной обратной связи. Если обратная связь положительная, то

Частотные характеристики звеньев с обратной связью имеют вид

где - вещественная и мнимая частотные характеристики звеньев, образующих замкнутый контур.

После вычисления частотных характеристик (4.6) и (4.7) могут быть построены их ЛЧХ.