§ 7.2. ЖЕЛАЕМАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

При синтезе систем РА будем полагать, что по известным характеристикам управляющих и возмущающих воздействий определены допустимые значения ошибок

по положению, скорости, ускорению, ширине полосы пропускания, найденной из условия обеспечения требуемого значення средней квадратической ошибки, а также допустимая колебательность системы. Требования к указанным ошибкам формулируются в виде следующих неравенств:

где ошибки проектируемой системы по положению, скорости и ускорению.

На первом этапе задача синтеза состоит в нахождении желаемой передаточной функции разомкнутой системы, которая позволяет удовлетворить заданные требования к проектируемой системе РА. Очевидно, что желаемую передаточную функцию разомкнутой системы следует формировать в более простом зиде. Желаемая передаточная функция разомкнутой системы

При синтезе систем с астатизмом первого порядка

При проектировании систем с астатизмом второго порядка желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

где знак произведения.

Задача синтеза систем РА сводится к определению по заданным показателям качества параметров

желаемой передаточной функции и Звенья с постоянными времени в такой функции учитывают влияние на проектируемую систему РА устройств с малыми постоянными времени (например, приемника РЛС в системе автоматического сопоовождения цели и т. п.).

Рис. 7.1. ЛЧХ разомкнутых систем РА

Прежде чем рассматривать методику нахождения параметров желаемой передаточной функции, проанализируем типичные логарифмические АЧХ, соответствующие передаточным функциям (7.6) и (7.7) (рис. 7.1). На этих характеристиках различают три диапазона частот. Вид характеристики в диапазоне низких частот (ДНЧ) характеризуют точность работы системы относительно управляющего воздействия. В диапазоне средних частот (ДСЧ) находится частота среза. В этом диапазоне частот вид характеристики определяет запас устойчивости по фазе, полосу пропускания, показатели качества переходного процесса. Вид характеристики в диапазоне высоких частот (ДВЧ) влияет на запасы устойчивости в системе РА.

Найдем параметры желаемой передаточной функции системы с астатизмом первого порядка (7.6). По заданному значению колебательности системы и формуле (6.7) вычисляют запас устойчивости по фазе:

Требуемое значение полосы пропускания и выражение (6.6) позволяют рассчитать частоту среза проектируемой системы;

По допустимым значениям ошибок по скорости и ускорению находят коэффициенты ошибок:

где максимальные значения первой и второй производных от управляющего воздействия.

Коэффициент ошибки по скорости определяет коэффициент усиления в системе РА:

Для нахождения постоянных времени установим связь сопряженных частот с коэффициентом усиления и частотой среза. Из рис. 7.1 следует, что

Наклон характеристики между частотами равен поэтому

Согласно (7.13) и (7.14),

Постоянные времени можно получить и из выражения для коэффициента ошибки по ускорению:

Упрощения в (7.16) не приводят к невыполнению требований по точности работы проектируемой системы РА.

Из выражений (7.15) и (7.16) находим, что

Постоянную времени функции (7.6) определим из условия обеспечения в проектируемой системе запаса устойчивости (7.9):

При высоких требованиях к точности работы системы не всегда можно удовлетворить заданные условия, используя функцию (7.6), поэтому приходится применять более сложную передаточную функцию (7.7). Коэффициент усиления в этом случае вычисляют по формуле (7.12),

а постоянные времени в соответствии с выражениями

Постоянную времени рассчитывают по формуле

Аналогичным образом определяются параметры желаемых передаточных функций статических систем и (7.5) и систем с астатизмом второго порядка (7.8).