§ 11.2. ДИСКРЕТНАЯ МАТРИЦА ПЕРЕХОДА
Рассмотрим однородное нестационарное уравнение, которое получается из разностного векторного уравнения (11.12) при 
Обозначим через 
начальное состояние системы. Тогда из выражения (11.14) последовательно получаем:
Введем дискретную матрицу перехода с помощью соотношения:
Дискретная матрица перехода 
обладает следующими свойствами:
где 
— единичная матрица.
Соотношения (11.15) через введенную дискретную матрицу перехода записывают в виде
Тогда матрица перехода имеет вид
Для стационарных систем
Полное решение векторного разностного уравнения (11.12) найдем путем следующих последовательных вычислений:
или, учитывая введенную дискретную матрицу перехода,
В аналого-цифровых системах РА, где имеется непрерывная часть, дискретную матрицу перехода можно определить путем дискретизации непрерывных уравнений (8.8) и (8.9), описывающих процессы, происходящие в системе. Положим, что входной сигнал непрерывной системы 
может быть принят постоянным между дискретными моментами времени, чего можно достичь соответствующим выбором периода дискретизации. Рассмотрим интервал времени 
на котором вектор переменных состояния известен. Тогда из уравнения (8.24) следует, что
Введем следующие обозначения:
Уравнение (11.18) можно записать в виде
где 
- матрица перехода по управлению.
Уравнение (11.20) совместно с уравнением выхода (11.13) используется и для анализа процессов в непрерывных системах РА с помощью ЦВМ.
Для стационарных систем дискретная матрица перехода может быть найдена с помощью 
-преобразования, которое следует применить к уравнению (11.6). В результате получим
где 
— начальное состояние системы. Согласно последнему выражению,
Обратное 
-преобразование от уравнения (11.21), осуществленное с учетом теоремы (10.11), позволяет определить
или
где 
Матрицу 
называют характеристической, определитель этой матрицы является характеристическим уравнением системы.
Пример 11.2. Найти дискретную матрицу перехода для системы, рассмотренной в примере 11.1..
Решение. Система описывается разностными уравнениями (11.8), ее характеристическая матрица имеет вид
Матрица, обратная характеристической (см. приложение 
Согласно теореме о вычетах (10.46), дискретная матрица перехода
