Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 12.2. МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЕВРассмотрим метод гармонической линеаризации нелинейных характеристик, когда нелинейное - звено является статическим. Пусть на вход линейного звена действует сигнал Сигнал на выходе этого звена также будет периодическим. Разложив его в ряд Фурье, получим Коэффициенты ряда Фурье вычисляют по формулам
При определении разложения (12.1) полагали, что постоянная составляющая отсутствует. Так как записать в виде
Последнее выражение называют уравнением гармонической линеаризации, а коэффициенты Таким образом, нелинейное звено при воздействии гармонического сигнала описывается уравнением (12.3), которое с точностью до высших гармоник является линейным. Эта операция и называется гармонической линеаризацией нелинейного звена. При постоянных значениях амплитуды входного сигнала коэффициенты гармонической линеаризации являются постоянными. Различным амплитудам входного сигнала соответствуют различные коэффициенты гармонической линеаризации. Именно в этом заключается принципиальное отличие гармонической линеаризации от обычной, коэффициенты которой не зависят от амплитуды входного сигнала, а определяются только видом характеристики нелинейного звена. Уравнение гармонической линеаризации Определим коэффициент гармонической линеаризации для некоторых нелинейных характеристик, анализ которых позволяет установить некоторые важные для практики положения. Первоначально рассмотрим характеристику с ограничением, график которой показан на рис. 12.1. В соответствии с формулами (12.2) находим, что
где а — значение аргумента, при котором наступает ограничение Из выражения (12.4) следует важный вывод: для однозначных нелинейных характеристик коэффициент гармонической линеаризации
Рис. 12.1. К определению коэффициентов гармонической линеаризации
Рис. 12.2. Зависимость коэффициента гармонической линеаризации нелинейной характеристики с ограничением от амплитуды входного сигнала
Рис. 12.3. Дискриминационная характеристика нелинейного звена На рис. 12.2 изображена зависимость коэффициента гармонической линеаризации от амплитуды входного сигнала, рассчитанная по формуле (12.4). Рассмотрим дискриминационную характеристику звена, график которой приведен на рис. 12.3. Характеристика однозначна, поэтому, как и в предыдущем случае, коэффициент гармонической линеаризации
при
На рис. 12.4 показана зависимость коэффициента
Рис. 12.4. Зависимость коэффициента гармонической линеаризации дискриминационной характеристики нелинейного звена от амплитуды входного сигнала
Рис. 12.5. К определению коэффициекта гармонической линеаризации нелинейной характеристики звена с люфтом На рис. 12.5 изображена нелинейная характеристика звена с люфтом. Эта характеристика неоднозначна. Непосредственно из рис. 12.5 и формул (12.2) следует, что коэффициенты гармонической линеаризации определяются выражениями
при Графики изменения коэффициентов гармонической линеаризации характеристики звена люфтом показаны на рис. 12.6.
Рис. 12.6. Зависимость коэффициента гармонической линеаризации характеристик звена с люфтом от амплитуды входного сигнала
Рис. 12.7. К определению уравнения нелинейной системы РА Таким образом, если характеристика нелинейного звена неоднозначна, то оба коэффициента гармонической линеаризации не равны нулю. Поэтому уравнение гармонической линеаризации (12.3) зависит не только от амплитуды, но и от частоты сигнала на входе нелинейного звена.
|
1 |
Оглавление
|