Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 11. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ§ 11.1. ВЕКТОРНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМСовременная теория дискретных систем РА, так же как и непрерывных, базируется на описании процессов в пространстве состояний. Познакомимся с методами математического описания в пространстве состояний систем РА с одним входом и одним выходом. Рассмотрим системы, дискретные передаточные функции которых имеют вид
где Передаточной функции (11.1) соответствует разностное уравнение
В аргументах выражения (11.2) для сокращения записи множитель Введем обозначение
и составим следующую систему из разностных уравнений первого порядка:
Неизвестные коэффициенты
Уравнения (11.3) и (11.4) перепишем в матричной форме:
где
— вектор переменных состояния размером
— матрица системы размером
— матрица управления размером
— матрица наблюдения размером Выражение (11.6) называют векторным разностным уравнением системы, а выражение Для пояснения физического смысла введенных переменных состояния на рис. 11.1, а изображена структурная схема, составленная по уравнениям (11.6) и (11.7), которая отличается от схемы непрерывной системы (см. рис. 8.1) тем, что в схеме цифровой системы вместо векторного интегратора введен вектор запаздывания. На рис. 11.1,б показана структурная схема, в которой изображены все составляющие вектора состояния.
Рис. 11.1. Структурная схема цифровой системы: а — в векторной форме; Из этой схемы видно, что переменные состояния — это дискретные значения сигнала в текущий момент времени и Аналогично непрерывным системам составляющие вектора переменных состояний Матрица системы А определяет устойчивость и другие показатели качества работы системы, матрица управления В характеризует влияние на переменные состояния входного сигнала, а матрица наблюдения С устанавливает связь выходного сигнала системы с вектором переменных состояния. Так же как и в непрерывных, выбор переменных состояния в цифровых системах является неоднозначной операцией, т. е. векторное разностное уравнение зависит от выбранных переменных состояния. Однако все возможные векторные уравнения эквивалентны, так как описывают один и тот же динамический процесс связи выходного сигнала системы с входным. Проиллюстрируем это на конкретном примере. Пример 11.1. Найти векторное разностное уравнение для системы, дискретная передаточная функция которой
Решение. Данной передаточной функции соответствует разностное уравнение
На основании выражений (11.4), (11.7) получим, что
Уравнения системы в пространстве состояний получаются следующими:
а уравнение выхода имеет вид
На рис. 11.2, а изображена структурная схема рассматриваемой системы, построенная по уравнениям (11.8) и (11.9), из которой видно, что переменные состояния — это сигналы на выходах звеньев запаздывания. Представим передаточную функцию системы в виде
Такой передаточной функции соответствует структурная схема, приведенная на рис. 11.2,б. Выберем в качестве переменных состояния сигналы на выходах звеньев запаздывания. Тогда можно записать следующую систему уравнений:
В этом случае уравнение выхода имеет вид
Перепишем выражения (11.10) и (11.11) в матричной форме:
где
Рис. 11.2. Схемы системы второго порядка: а — относительно дискрет выходного сигнала; б - относительно полюсов системы
Из уравнений
Ранее цифровые системы РА в пространстве состояний описаны для стационарных систем. В нестационарных системах матрицы системы управления и наблюдения являются переменными, и векторные разностные уравнения имеют такой вид
В общем случае цифровая система имеет
|
1 |
Оглавление
|