§ 10.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ

Для математического описания преобразования непрерывного сигнала в дискретный удобна следующая математическая модель сигнала:

Использование в (10.2) дельта-функции безразмерного аргумента связано с тем, что размерность сигнала должна совпадать с размерностью Согласно правилу изменения масштаба аргумента дельта-функции из (10.2) найдем

Выражения (10.2) и (10.3) отличаются множителем который нужно учитывать при предельных переходах (при Во всех остальных случаях этот множитель можно опускать и модель сигнала принимать в виде

Сигнал называют мгновенными импульсами или обобщенным аискретным сигналом. Этот сигнал представляет собой последовательность -функций, площади

которых равны значениям непрерывного сигнала и дискретные моменты времени Преобразование непрерывного сигнала в последовательность мгновенных импульсов (10.4) можно рассматривать как модуляцию последовательности единичных импульсов непрерывным сигналом (рис. 10.5).

Рис. 10.5. К пояснению процесса квантования сигнала по времени; а - схема дискретизаторе: к пояснению математической модели

На структурных схемах цифровых систем РА процесс преобразования сигнала отображается введением ключа, который называют дискретизатором или простейшим импульсным элементом.

Последовательность мгновенных импульсов (10.4) подается на цифровое устройство системы, в котором перерабатывается в соответствии с алгоритмом в выходную последовательность мгновенных импульсов . В системах РА с непрерывными объектами управления последовательность преобразуется в непрерывный сигнал. Для этой цели применяются преобразователи, сигнал на выходе которых между дискретными моментами времени остается постоянным. В этом случае каждый мгновенный импульс последовательности преобразуется в прямоугольный импульс длительностью амплитуда которого равна площади мгновенного импульса. Например, мгновенный импульс в момент времени преобразуется в прямоугольный (рис. 10.6)

Рис. 10.6. К определению передаточной функции экстраполятора

вида откуда передаточная функция преобразования

где -преобразование Лапласа для мгновенного импульса в момент времени

Устройство, которому соответствует передаточная функция (10.5), называют формирующим элементом или экстраполятором нулевого порядка.

Представление цифровой части системы РА в виде дискретизатора, цифрового фильтра и формирующего элемента позволяет использовать для анализа и синтеза цифровых систем математический аппарат дискретных систем, который к настоящему времени разработан достаточно полно.