Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 10.5. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМНа рис. 10.12 изображена структурная схема замкнутой цифровой системы РА, в которой цифровой фильтр с передаточной функцией
Рис. 10.12. Структурная схема замкнутой цифровой системы РА Передаточные функции замкнутой системы определяются так же, как и в непрерывных системах. Так, передаточная функция замкнутой системы через передаточную функцию разомкнутой системы
а передаточная функция ошибки
Полученные передаточные функции используются для анализа устойчивости и качества работы цифровых систем. При определении смещенной передаточной функции замкнутой системы следует иметь в виду, что звено запаздывания, с помощью которого учитывается смещение во времени, подключается на выходе системы к цепи фиктивного дискретизатора. Поэтому, согласно (10.33),
где Аналогичным образом можно найти передаточные функции цифровых систем, структурные схемы которых отличаются от рассмотренной. Цифровые системы РА, так же как и непрерывные системы, в зависимости от ошибки в установившемся режиме подразделяются на статические и астатические. Ошибка в установившемся режиме в дискретные моменты времени находится по теореме о конечном значении (10.12). При входном сигнале
Ошибку, определяемую последним выражением, считают статической. Если эта ошибка не равна нулю, то цифровую систему называют статической, в противном случае система относится к классу астатических. Из выражения (10.36) следует, что в астатической системе передаточная функция ошибки равна нулю в точке В общем случае, когда передаточная функция разомкнутой цифровой системы содержит в точке
Выражения для частотных характеристик цифровых систем получаются из их передаточных функций путем замены оператора
Рис. 10.13. Годограф Частотные характеристики цифровых систем РА описываются трансцендентными выражениями. Их определение связано со сложными расчетами, поэтому на практике применяются частотные характеристики относительно псевдочастоты. Переход к псевдочастоте основан на введении комплексной переменной
Величину
называют псевдочастотой. Удобство псевдочастоты заключается в том, что на частотах на которых выполняется условие переменная Таким образом, частотные характеристики относительно псевдочастоты определяются выражением
Рис. 10.14. Плоскость комплексного переменного Пример 10.4. Найти частотные характеристики разомкнутого дальномера с одним интегратором, передаточная функция которого определяется выражением (10.29). Решение. Частотная характеристика дальномера относительно круговой частоты
Амплитудная и фазовая частотные характеристики дальномера имеют вид
Частотная характеристика относительно псевдочастоты в соответствии с выражением (10.40)
Тогда
Очевидно, что построение частотных характеристик относительно псевдочастоты проще, чем относительно круговой частоты. Определим частотный спектр сигнала на выходе дискретизатора. Последовательность единичных импульсов
где
— коэффициенты ряда. Сигнал на выходе дискретизатора с учетом (10.41) можно записать как
Применив к последнему выражению преобразование Лапласа и заменив в полученном выражении
Из этого выражения следует, что спектр сигнала на выходе дискретизатора является периодическим и содержит высокочастотные составляющие. Так как сигнал на выходе дискретизатора существует только в дискретные моменты времени, то прохождение сигнала через дискретизатор связано с потерей информации. Однако при ограниченном спектре сигнала можно вновь восстановить сигнал по последовательности мгновенных импульсов на выходе дискретизатора. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие теоремы Котельникова:
Услие (10.43) используется для выбора частоты работы дискретизатора. При этом нужно иметь в виду, что реальные сигналы имеют неограниченные спектры, хотя и убывающие при стремлении частоты к бесконечности, поэтому условие теоремы Котельникова нужно рассматривать как приближенное утверждение, определяющее наименьшую частоту работы дискретизатора. Аналогично (10.42) запишем частотную характеристику импульсного фильтра через частотную характеристику его приведенной непрерывной части:
С ростом частоты модуль частотной характеристики приведенной непрерывной части фильтра уменьшается, поэтому при нахождении частотной характеристики импульсного фильтра можно в выражении (10.44) ограничиться только двумя или тремя слагаемыми. Проанализируем условия неискаженной передачи сигнала импульсным фильтром. Одно из условий определено период работы дискретизатора должен удовлетворять условию теоремы Котельникова. Кроме того, для неискаженной передачи сигнала нужно отфильтровать все высокочастотные составляющие спектра сигнала (10.42). Для этого необходимо, чтобы ширина полосы пропускания приведенной непрерывной части импульсного фильтра была меньше граничной частоты в спектре сигнала. При этом приближенно можно считать, что частотные характеристики импульсного фильтра и приведенной непрерывной части связаны соотношением
Очевидно, что в этом случае частотные свойства импульсного фильтра совпадают со свойствами приведенной непрерывной части.
|
1 |
Оглавление
|