§ 5.4. ЗАПАСЫ УСТОЙЧИВОСТИ

В процессе эксплуатации системы РА ее параметры (коэффициенты усиления, постоянные времени) из-за изменения внешних условий, колебаний напряжений источников энергии и других причин отличаются от расчетных значений. Если не принять определенных мер, то система РА может стать неустойчивой. Для исключения этого явления при проектировании следует обеспечить определенные запасы устойчивости системы, которые характеризуют близость годографа частотной характеристики

разомкнутой системы к точке с координатами Запасы устойчивости определяются на двух частотах: частоте среза и критической частоте. На частоте среза АЧХ разомкнутой системы равна единице, на критической частоте ФЧХ принимает значение, равное .

Различают запас устойчивости по фазе и усилению. Запас устойчивости по фазе показывает, на какое значение ФЧХ разомкнутой системы на частоте среза отличается от (рис. 5.6):

Запас устойчивости по усилению определяет, во сколько раз нужно увеличить коэффициент усиления, чтобы система оказалась на границе устойчивости. Так как фазочастотная характеристика разомкнутой системы не зависит от коэффициента усиления, то при его изменении меняется только масштаб годографа, поэтому запас устойчивости по усилению вычисляется по формуле

Системы РА, годографы частотных характеристик которых пересекают вещественную ось только справа от точки с координатами (рис. 5.6), называют абсолютно устойчивыми. В таких системах неустойчивость может наступить только при увеличении коэффициента усиления.

Если годограф частотной характеристики разомкнутой системы пересекает вещественную ось и слева от точки с координатами то систему называют условно устойчивой (рис. 5.7). Неустойчивой такая система может быть как при увеличении, так и при уменьшении коэффициента усиления.

Для нормальной работы системы РА необходимо, чтобы запас устойчивости по усилению, как указывалось ранее, был не менее двух, а запас устойчивости по фазе — рад.

Пример 5.3. Рассчитать запасы устойчивости в системе ФАПЧ, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии определяется выражением (5.10). Параметры системы:

Решение. АЧХ разомкнутой системы

а ФЧХ

На рис. 5.8 построен годограф частотной характеристики разомкнутой системы ФАПЧ, из которого видно, что запас устойчивости по усилению равен бесконечности, а по фазе — 0,7 рад.

Рис. 5.7. Годограф условно устойчивой системы

Рис. 5.8. Годограф частотной характеристики разомкнутой системы ФАПЧ