Главная > Радиоавтоматика (Коновалов Г. Ф.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ

§ 5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ

Устойчивость линейной системы определяется ее характеристиками и не зависит от действующих воздействий. Процессы в системах РА описываются дифференциальными уравнениями вида

где символ дифференцирования; входной и выходной сигналы системы.

Решение уравнения (5.1) состоит из двух составляющих:

где решение неоднородного уравнения; переходная составляющая решения.

Система РА устойчива, если переходная составляющая решения стремится к нулю. Это означает, что если система выведена из состояния равновесия каким-либо возмущением, то она возвращается в исходное состояние после устранения этого возмущения.

Переходная составляющая решения уравнения (5.1) зависит от корней характеристического уравнения, которое получают из выражения (5.1), приравнивая левую часть нулю:

Переходная составляющая решения

где — корни характеристического уравнения (полюсы системы); постоянные интегрирования.

Действительному корню характеристического уравнения в выражении (5.4) соответствует слагаемое то переходная составляющая с ростом времени стремится к нулю, если то эта составляющая неограниченно возрастает (рис. 5.1, а).

Рис. 5.1. К пояснению устойчивости системы РА: а - переходные составляющие для вещественных корней: б — пары комплексно-сопряженных корней; в — пары мнимых корней

Паре комплексно-сопряженных корней уравнения (5.3) соответствует слагаемое

где корни характеристического уравнения; постоянные интегрирования, определяемые через

При этом переходная составляющая стремится к нулю, если вещественные части корней отрицательны, в противном случае амплитуда колебаний переходной составляющей непрерывно возрастает (рис. 5.1,б).

Пара мнимых корней характеристического уравнения позволяет получить переходную составляющую в виде колебаний с постоянной амплитудой (рис. 5.1, б):

Таким образом, для устойчивости системы РА необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные знаки, или эти

корни на плоскости комплексного переменного были расположены слева от мнимой оси. Только при этом все слагаемые в выражении (5.4) будут стремиться к нулю.

Если корни характеристического уравнения расположены на мнимой оси, то система РА находится на границе устойчивости. При этом возможны два случая: корень в начале координат и пара мнимых корней. Нулевой корень появляется, когда свободный член характеристического уравнения равен нулю. Если остальные корни этого уравнения отрицательные, то система РА устойчива не относительно выходного сигнала, а относительно его производной, выходной сигнал в установившемся режиме имеет произвольное значение. Такие системы называют нейтрально устойчивыми. В том случае, когда характеристическое уравнение имеет пару мнимых корней, границу устойчивости называют колебательной.

В большинстве случаев корни характеристического уравнения системы вычислить невозможно, поэтому были разработаны правила (критерии), позволяющие судить о расположении корней на плоскости комплексного переменного без их расчета. Прежде чем воспользоваться для оценки устойчивости тем или иным критерием, следует проверить выполнение необходимого условия устойчивости, в соответствии с которым все коэффициенты характеристического уравнения (5.1) должны быть больше нуля. Для доказательства этого положения представим уравнение (5.1) в виде

Если система устойчива, т. е. все корни отрицательные, то, раскрыв скобки (в (5.5), получим уравнение с положительными коэффициентами. Если система неустойчива, т. е. хотя бы один из корней положительный, то, перемножив сомножители в (5.5), получим уравнение с несколькими отрицательными коэффициентами. В дальнейшем будем полагать, что необходимое условие устойчивости выполняется.

1
Оглавление
email@scask.ru