§ 6.4. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ СИСТЕМ

Помимо статистических ошибок, которые были рассмотрены в § 4.3, точность работы систем РА характеризуется динамическими и переходными ошибками (рис. 6.5).

Динамическая ошибка — ошибка в установившемся

режиме работы системы при действии на нее нестационарного сигнала.

Переходная ошибка — ошибка при работе системы в переходном процессе, который возникает при отработке начального рассогласования.

Рис. 6.4. К оценке частотных показателей качества работы систем РА

Рис. 6.5. К пояснению точности работы системы РА

Динамическая точность работы систем РА определяется при медленно изменяющихся входных сигналах (воздействия, число производных от которых ограничено). Сигнал (6.1) относится к медленно изменяющему воздействию, так как число производных от этого сигнала, не равных нулю, равно К, а производная равна нулю. Гармонический сигнал не является медленно изменяющимся, так как число производных от него равно бесконечности.

Переходные процессы в системах РА затухают значительно быстрее по сравнению с изменением медленно изменяющегося сигнала, поэтому и достигается установившийся динамический режим работы системы.

В соответствии с определением передаточной функции ошибки (4.12) преобразование Лапласа для ошибки системы

или в области действительного переменного

Число слагаемых в последнем выражении ограничено, так как сигнал является медленно изменяющимся воздействием. Для нахождения неизвестных коэффициентов которые называют коэффициентами ошибки, известны три способа. Первым способом эти коэффициенты вычисляются по формуле

Вторым способом коэффициенты ошибок находятся путём деления числителя передаточной функции ошибки на ее знаменатель.

Наиболее удобным является третий способ. Передаточную функцию ошибки представим в виде

Перемножив полином знаменателя последнего выражения на (6.8), получим

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа в выражении (6.10), определим формулы для последовательного вычисления коэффициентов ошибок. В результате найдем, что

Из выражения (6.9) следует, что коэффициенты ошибок имеют размерность с.

В инженерных расчетах коэффициенты ошибок удобнее рассчитывать через коэффициенты передаточной функции разомкнутой системы:

В табл. 6.1 приведены формулы для расчета первых трех коэффициентов ошибок статических и астатических систем РА через параметры передаточной функции

Таблица 6.1

Первое слагаемое в выражении (6.9) называют ошибкой по положению, а коэффициент — коэффициентом ошибки по полооюению, второе слагаемое — ошибкой по скорости, а коэффициент коэффициентом ошибки по скорости. Аналогично, третье слагаемое в (6.9) называют ошибкой по ускорению, а коэффициент коэффициентом ошибки по ускорению.

Учитывая особенности передаточных функций астатических систем РА, нетрудно установить, что в таких системах первых коэффициентов ошибок равны нулю, где порядок астатизма системы РА.

При анализе качества работы систем РА помимо вычисления ошибок при медленно изменяющихся сигналах приходится оценивать точность и при гармонических воздействиях. В этом случае нельзя применять метод коэффициентов ошибок, так как число производных от

гармонического сигнала не ограничено. Очевидно, что при этом для расчета ошибок необходимо использовать частотные характеристики. По АЧХ ошибки вычисляется амплитуда колебаний ошибки, а по сдвиг колебаний ошибки относительно входного сигнала.

Пример 6,3. Найти динамическую ошибку при входном сигнале следящей системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии

Решение. Коэффициенты ошибок вычисляются по формулам табл. 6.1 для

Динамическая ошибка системы в соответствии с выражением

Из этого выражения следует, что при увеличении коэффициента усиления системы и введении форсирующего звена ошибка уменьшается, увеличение же постоянных времени инерционных звеньев ухудшает динамическую ошибку системы.