§ 4.3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СТАТИЧЕСКИХ И АСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Как уже отмечалось, системы РА подразделяются на статические и астатические. В статических системах ошибка в установившемся режиме не равна (кривая 1 на рис. 4.5), а в астатических равна нулю (кривая 2 на рис. 4.5).

Рис. 4.5. К пояснению статической ошибки системы

Установим, какими особенностями должны обладать передаточные функции астатических систем РА относительно сигнала Согласно определению передаточной функции ошибки (4.12)

Ошибка в установившемся режиме, называемая статической, на основании теоремы преобразования Лапласа о конечном значении функции

Из выражения (4.15) следует, что статическая ошибка равна нулю, если передаточная функция ошибки содержит множитель (имеет нуль в точке в противном случае статическая ошибка не равна нулю.

Аналогичным образом можно установить условия, при которых система РА является астатической

относительно других видов сигналов. Оказывается, что передаточная функция ошибки системы с астатизмом порядка содержит множитель (имеет нуль порядка в точке . В такой системе ошибка в установившемся режиме равна нулю при входном сигнале Из передаточной функции ошибки (4.14) следует, что система РА имеет порядок астатизма, если передаточная функция разомкнутой системы содержит интегрирующих звеньев (имеет полюс порядка в точке

Пример 4.1. Найти передаточные функции и ошибку в системе ФАПЧ (см. рис. 1.8), в которой ФНЧ описывается передаточной функцией

Решение. Все звенья в цепи сигнала ошибки от Доз до включены последовательно, поэтому

где коэффициент передачи системы ФАПЧ; - постоянная времени фазового детектора.

Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с выражением (4.10)

Передаточная функция ошибки определяется по

Из найденных передаточных функций следует, что система ФАПЧ имеет первый порядок астатизма, поэтому ее статическая ошибка равна нулю. При сигнале ошибка определяется по (4.15):

Это выражение определяет динамическую ошибку системы ФАПЧ