§ 5.2. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА
Для оценки устойчивости системы РА по критерию Гурвица необходимо из коэффициентов характеристического уравнения (5.1) составить матрицу Гурвица. С этой целью уравнение (5.1) запишем в виде
Матрица Гурвица имеет вид
Порядок составления матрицы Гурвица следующий, В левом верхнем углу матрицы записывается коэффициент 
по главной диагонали располагаются коэффициенты характеристического уравнения с младшими индексами, над элементами главной диагонали записываются коэффициенты с убывающими индексами, под элементами — с возрастающими.
Для оценки устойчивости системы РА необходимо вычислить определители Гурвица, которые получают из матрицы (5.6) путем отчеркивания равного числа строк и столбцов в левом верхнем углу матрицы. Например, первый определитель
второй
третий
Система РА устойчива, если при 
Раскрыв 
по последнему столбцу, получим
Так как 
то для проверки устойчивости системы достаточно уточнить знаки только до 
определителя.
Если определитель 
то система РА находится на границе устойчивости. Возможны два случая: 1) свободный член характеристического уравнения равен нулю, что соответствует нейтрально устойчивой системе; 2) определить 
что соответствует колебательной
границе устойчивости. Из условия 
можно определить параметры, при которых система РА находится на границе устойчивости. Например, можно вычислить критический коэффициент усиления 
соответствующий границе устойчивости. Отношение
называют запасом устойчивости по усилению. Для нормального функционирования системы необходимо, чтобы 
Пример 5.1. Найти условия устойчивости системы 
(см. рис. 1.8), передаточная функция которой в разомкнутом состоянии имеет вид
Решен не. Характеристическое уравнение системы 
Матрицу Гурвица можно представить так: 
В соответствии с (5.7) услопия устойчивости получаются следующими: 
Первые два условия выполняются при любых значениях параметров, последнее — в том случае, когда
Из этого выражения следует, что форсирующее звено улучшает устойчивость системы, повышает критический коэффициент усиления. Действительно, если при 
, то при
