Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 12.7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМНекоторые задачи анализа систем РА могут быть решены, если использовать методы, разработанные для исследования марковских процессов, отличающихся от других случайных процессов простотой статистической связи между предыдущими и последующими значениями случайного сигнала. Случайные процессы характеризируются гамерной плотностью распределения вероятности
Случайный процесс
Таким образом, если известно состояние марковского процесса в настоящий момент времени Из выражений (12.28) и (12.29) следует, что
т.е. В [12] показано, что процесс
где Плотность вероятности процесса, являющегося решением стохастических дифференциальных уравнений (12.31), удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка [12]:
где
Часто встречаются случаи, когда составляющие марковского процесса удовлетворяют системе стохастических дифференциальных уравнений вида
где В этом случае коэффициенты уравнения (12.32) получаются следующими:
где Уравнение Фоккера-Планка позволяет найти плотность вероятности ошибки системы РА, вероятность срыва слежения цели, среднее время до срыва. Однако следует заметить, что интегрирование уравнения (12.32) является сложной математической задачей, в общем случае не решенной. Для некоторых частных случаев, имеющих практическое значение, решение этого уравнения может быть найдено. Для анализа выходного сигнала системы Для выполнения второго условия передаточная функция линейной части системы Пример 12.3. Составить стохастические дифференциальные уравнения для ошибки системы (см. рис. 1.20), когда Решение. Согласно структурной схеме системы, дифференциальное уравнение системы относительно ошибки имеет вид
Введем обозначение
Коэффициенты
Введенные переменные После описания системы стохастическими дифференциальными уравнениями можно перейти к решению уравнения Фоккера-Планка, определяющему плотность веррятности ошибки системы
где Уравнение Фоккера-Планка в соответствии с (12.32) имеет вид
Коэффициенты уравнения (12.37) в рассматриваемой задаче следующие:
При решении уравнение Фоккера-Планка обычно записывается так:
где Найдем плотность вероятности ошибки в установившемся режиме
где Плотность вероятности при
Проинтегрировав уравнение (12.41), найдем
где константа С определяется из условия нормировки
В этом выражении через
Рис. 12.13. К определению граничных значений дискриминационной характеристики Аналитическое решение уравнения Фоккера-Планка удается получить только для нелинейных систем, в которых линейная часть описывается передаточными функциями Одним из показателей качества работы систем РА является вероятность срыва слежения. Как отмечалось, при срыве слежения ошибка системы превышает граничные значения, в результате чего система размыкается. Если время размыкания превышает некоторое значение, то система становится неработоспособной. Вероятность возвращения ошибки в допустимые пределы за сравнительно короткое время мала, поэтому считают, что первое превышение ошибки граничных значений означает срыв слежения, вероятность которого оценивается по формуле
где При этом полагают, что в начальный момент времени ошибка слежения При определении области интегрирования В том случае, когда передаточная функция линейной части системы
Величины выхода ошибки за пределы линейного участка характеристики дискриминатора. Расчет вероятности срыва слежения во многих случаях сложен и требует выполнения большого объема вычислительных работ. Поэтому часто ограничиваются оценкой менее полных характеристик. К таким характеристикам относятся, например, среднее время до срыва слежения или критический уровень шума, при котором срыв слежения еще не наступает (см. [12]). (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|