Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 12.7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМНекоторые задачи анализа систем РА могут быть решены, если использовать методы, разработанные для исследования марковских процессов, отличающихся от других случайных процессов простотой статистической связи между предыдущими и последующими значениями случайного сигнала. Случайные процессы характеризируются гамерной плотностью распределения вероятности
Случайный процесс
Таким образом, если известно состояние марковского процесса в настоящий момент времени Из выражений (12.28) и (12.29) следует, что
т.е. В [12] показано, что процесс
где Плотность вероятности процесса, являющегося решением стохастических дифференциальных уравнений (12.31), удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка [12]:
где
Часто встречаются случаи, когда составляющие марковского процесса удовлетворяют системе стохастических дифференциальных уравнений вида
где В этом случае коэффициенты уравнения (12.32) получаются следующими:
где Уравнение Фоккера-Планка позволяет найти плотность вероятности ошибки системы РА, вероятность срыва слежения цели, среднее время до срыва. Однако следует заметить, что интегрирование уравнения (12.32) является сложной математической задачей, в общем случае не решенной. Для некоторых частных случаев, имеющих практическое значение, решение этого уравнения может быть найдено. Для анализа выходного сигнала системы Для выполнения второго условия передаточная функция линейной части системы Пример 12.3. Составить стохастические дифференциальные уравнения для ошибки системы (см. рис. 1.20), когда Решение. Согласно структурной схеме системы, дифференциальное уравнение системы относительно ошибки имеет вид
Введем обозначение
Коэффициенты
Введенные переменные После описания системы стохастическими дифференциальными уравнениями можно перейти к решению уравнения Фоккера-Планка, определяющему плотность веррятности ошибки системы
где Уравнение Фоккера-Планка в соответствии с (12.32) имеет вид
Коэффициенты уравнения (12.37) в рассматриваемой задаче следующие:
При решении уравнение Фоккера-Планка обычно записывается так:
где Найдем плотность вероятности ошибки в установившемся режиме
где Плотность вероятности при
Проинтегрировав уравнение (12.41), найдем
где константа С определяется из условия нормировки
В этом выражении через
Рис. 12.13. К определению граничных значений дискриминационной характеристики Аналитическое решение уравнения Фоккера-Планка удается получить только для нелинейных систем, в которых линейная часть описывается передаточными функциями Одним из показателей качества работы систем РА является вероятность срыва слежения. Как отмечалось, при срыве слежения ошибка системы превышает граничные значения, в результате чего система размыкается. Если время размыкания превышает некоторое значение, то система становится неработоспособной. Вероятность возвращения ошибки в допустимые пределы за сравнительно короткое время мала, поэтому считают, что первое превышение ошибки граничных значений означает срыв слежения, вероятность которого оценивается по формуле
где При этом полагают, что в начальный момент времени ошибка слежения При определении области интегрирования В том случае, когда передаточная функция линейной части системы
Величины выхода ошибки за пределы линейного участка характеристики дискриминатора. Расчет вероятности срыва слежения во многих случаях сложен и требует выполнения большого объема вычислительных работ. Поэтому часто ограничиваются оценкой менее полных характеристик. К таким характеристикам относятся, например, среднее время до срыва слежения или критический уровень шума, при котором срыв слежения еще не наступает (см. [12]). (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|