§ 13.4. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

В радиотехнических устройствах экстремальные системы применяются в тех случаях, когда необходимо чтобы какой-либо параметр соответствовал экстремальному значению. Например, часто требуется, чтобы собственная частота какого-либо колебательного устройства отслеживала изменение частоты сигнала.

Особенностью экстремальных систем является экстремальная характеристика (с явным минимумом или максимумом) объекта управления, которая зависит от входных сигналов и в процессе работы может изменяться непредвиденным образом, сохраняя при этом экстремальный вид. Задача управления состоит в том, чтобы сигналы на входе объекта управления обеспечивали его работу в экстремальном режиме.

Критерий оптимальности в системах определяется не выбранным функционалом, а свойствами объекта управления. Это является основным отличием экстремальных систем от оптимальных, рассмотренных в § 13.3.

На практике наибольшее распространение нашли одномерные экстремальные системы с показателями качества работы где возмущающее воздействие. В таких системах осуществляются две операции: 1) выявление отклонения текущего значения от экстремального значения; 2) организация изменения сигнала управления для перевода объекта управления в экстремальный режим работы. Первая операция является поисковой, вторая — рабочей.

В зависимости от способа поиска экстремума различают следующие типы экстремальных систем: с определением производной, с определением знака производной, шаговые, с запоминанием экстремума. Существуют также системы с поисковыми сигналами и без них.

На рис. 13.9 показана обобщенная структурная схема экстремальной системы, которая отличается от обычной наличием устройства поискового элемента (УПЭ); через ЛЧ на схеме обозначена линейная часть объекта управления.

В системах с определением производной УПЭ

формирует сигнал где постоянный коэффициент; производная от экстремальной характеристики объекта управления. Из-за операции дифференцирования такие системы чувствительны к помехам. Этого недостатка не имеют экстремальные системы, где в УПЭ определяется не производная, а только ее знак. Если производная имеет отрицательный знак, то на экстремальной характеристике рабочая точка находится справа от максимума (слева от минимума, а если положительный, то слева от максимума (справа от минимума). В таких системах т.е. система является релейной.

В шаговых экстремальных системах через определенные интервалы времени в УПЭ измеряются и фиксируются в запоминающем устройстве выходные сигналы объекта управления. Затем эти сигналы, измеренные в начале и конце интервала, сравниваются. Если оказывается, что выходной сигнал объекта управления уменьшился, то при движении к максимуму, изменяется на противоположный знак сигнала управления (не изменяется при движении к минимуму) и наоборот. Шаг интервала времени выбирается в зависимости от изменений экстремальной характеристики из-за внешних условий и систем защиты от помех. Для защиты от помех шаг следует выбирать как можно большим; при этом ухудшается качество слежения за изменениями экстремума.

В системах с запоминанием экстремума УПЭ содержит блок памяти, который запоминает большие по сравнению с записанными ранее значения у (в системах с максимумом), т. е. запоминание происходит только при увеличении у. Сигналы с выхода объекта управления и запоминающего устройства сравниваются и, если максимум не достигнут, то их разность оказывается равной нулю. При достижении или переходе экстремальной точки сигнал на выходе объекта управления уменьшается, а сигнал с запоминающего устройства сохраняет экстремальное значение, поэтому происходит изменение знака сигнала управления, что обеспечивает движение в точке экстремума.

Рис. 13.9. Обобщенная структурная схема экстремальной системы

Поиск экстремума может быть выполнен с помощью специальных поисковых колебаний, когда объект управления допускает такой режим работы. На рис. 13.10 изображена экстремальная характеристика объекта управления, на которой действует поисковый сигнал. Если сигналу управления соответствует точка 1 экстремальной характеристике, то на выходе объекта управления создается сигнал той же частоты, совпадающий по фазе с поисковым сигналом. Если сигналу управления соответствует точка 2 экстремальной характеристики, то сигнал на выходе объекта управления будет иметь противоположную фазу. Таким образом, фаза сигнала на выходе объекта управления определяет положение рабочей точки относительно экстремума характеристики. На рис. 13.11 показана структурная схема одномерной экстремальной системы, в которой для индикации фазы используется синхронный детектор. Поисковые колебания создаются генератором поисковых колебаний (ГПК). Так же, как и в системах на рис. 13.8, вычисляется градиент . В зависимости от знака градиента с релейного элемента (РЭ) поступает напряжение того или иного знака, в результате чего исполнительное устройство (ИУ) осуществляет движение к точке экстремума. В рассматриваемой системе усредняющий фильтр можно исключить, возложив его функции на исполнительное устройство.

Основным режимом работы экстремальных систем является колебательный относительно экстремального значения. Поэтому качество работы этих систем оценивается следующими показателями; наибольшим отклонением сигнала и от его экстремального значения, периодом колебаний и средним значением отклонения выходного сигнала от экстремального значения, называемым потерями на поиск (рысканье).

Рассмотрим методику оценки качества работы экстремальных систем с дифференцированием, полагая, что объект управления является безынерционным. Устройством управления в такой системе служит релейный элемент с порогом срабатывания исполнительным устройством является интегрирующее звено. Уравнение переключения исполнительного устройства, определяющее отклонение и от экстремального значения, имеет вид Так как в рассматриваемой системе то уравнение переключения получается

следующим:

Рис. 13.10. Экстремальная характеристика объекта управления

Рис. 13.11. Структурная схема одномерной экстремальной системы

При аппроксимации экстремальной характеристики зависимостью уравнение переключения принимает вид следовательно, Период колебаний — время, за которое сигнал и изменяется от Мшах до и снова до Потери на поиск определяются выражением

где экстремальное значение сигнала, равное нулю в рассматриваемом случае.

В [15] даны оценки качества работы экстремальных систем других типов.