§ 10.6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ

Методы вычисления переходных процессов в цифровых системах РА основываются на -преобразовании переходного прбцесса, которое при единичном входном сигнале имеет вид

Для расчета дискрет переходного процесса нужно найти обратное -преобразование выражения (10.45). При этом следует воспользоваться формулой обращения (10.14), которая устанавливает, что дискретные значения переходного процесса

где полюсы выражения

Таблица 10.1 (см. скан)

(см. скан)

Вычет в простом полюсе вычисляется по формуле

Вычет в полюсе кратности

Характер изменения переходного процесса зависит от полюсов передаточной функции цифровой системы. В табл. 10.1 приведены составляющие переходного процесса для различных случаев расположения полюсов системы на плоскости комплексного переменного

Дискретные значения переходного процесса могут быть найдены также путем разложения в ряде Лорана. Для этого нужно числитель разделить на его знаменатель. В результате получим

Коэффициенты при определяют дискретные значения переходного процесса. Для наглядности графика переходного процесса рекомендуется его дискретные значения соединять прямолинейными отрезками.

Пример 10.5. Определить переходный процесс в цифровой системе, структурная схема которой дана на рис. 10.12. Передаточная функция корректирующего устройства системы равна единице, а передаточная функция разомкнутой системы

Решение. Для переходного процесса в соответствии с -преобразование

где постоянный коэффициент; передаточная функция замкнутой системы, вычисляемая по формуле (10.33).

Согласно (10.46) и (10.47),

На рис. 10.15 показан график переходного процесса при

Пример 10.6. Найти переходный процесс относительно ошибки в дальномере РЛС с одним интегратором при

Решение. Передаточная функция дальномера в разомкнутом

Рис. 10.15. Переходный процесс в цифровой системе

Рис. 10.16. Переходный процесс в цифровом дальномере относительно ошибки

состоянйй определяется выражением (10.29). Для переходного процесса -преобразование найдем по формуле

где передаточная функция ошибки, определяемая выражением (10.34).

Обратное -преобразование (10.50) в соответствии с формулами (10.46) и (10.47) имеет вид

Установившееся значение ошибки равно нулю, так как цифровой дальномер с одним интегратором это система с астатизмом первого порядка. На рис. 10.16 показан график переходного процесса в дальномере относительно ошибки.

Рассмотрим еще один метод расчета переходных процессов в цифровых системах РА, который базируется на разностных уравнениях системы. В общем виде дискретная передаточная функция системы

Представим последнее выражение через отрицательные степени

Из выражения (10.51) следует следующее соотношение для -преобразования выходного сигнала:

Так как в соответствии с первой теоремой смещения (10.9)

то, согласно (10.52), разностное уравнение системы относительно дискретных значений входного и выходного сигналов

В соответствии рекуррентные формулы расчета переходного процесса при известном входном

сигнале для запишем в виде

В уравнениях (10.54) учтено, что дискретные значения выходного сигнала при отрицательных значениях аргументов равны нулю.

Формулы (10.54) используются и для расчета переходных процессов в непрерывных системах РА. Для этого осуществляют дискретизацию векторного дифференциального уравнения, после чего по выражению (10.54) вычисляют переходный процесс (см. гл. 11).