ГЛАВА 14. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ

§ 14.1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Моделирование является важным этапом проектирования систем РА. Оно позволяет провести исследования сложных систем, которые не могут быть выполнены традиционными методами. Кроме того, моделирование существенно сокращает сроки проектирования и за счет анализа большого числа вариантов системы повышает его качество. Важно отметить, что многие режимы работы систем РА могут быть исследованы только с помощью моделирования (например, оценка качества функционирования систем радиоуправления летательными аппаратами).

Различают физическое, математическое и полунатурное моделирование.

Физическое моделирование базируется обычно на принципе электрофизических аналогий между исследуемой системой и ее моделью в виде некоторого объекта, который описывается теми же математическими соотношениями, что и исследуемая система. В настоящее время этот метод моделирования для систем РА применяется редко.

При математическом моделировании в ЭВМ реализуются математические зависимости, описывающие процессы в системе РА, а также алгоритмы внешних воздействий, и способов оценки качества функционирования системы.

При полунатуральном моделировании в состав моделирующей установки системы РА включают макеты или оригиналы отдельных подсистем или устройств реальных систем, что позволяет наиболее полно учесть влияние их характеристик на свойства исследуемой системы.

Математической моделью какой-либо системы называют формализованное математическое описание системы, отражающее с требуемой точностью процессы, происходящие в исследуемой системе. При разработке математической модели можно использовать два подхода. Первый подход (аналитическое моделирование) заключается в составлении и реализации на ЭВМ алгоритмов, расчетных формул с целью анализа структуры и показателей качества работы системы: переходных процессов,

частотных характеристик, динамической и средней квадратической ошибки, оптимальных параметров и т. п. Второй подход состоит в том, что при разработке модели и ее реализации на ЭВМ процессы, происходящие в модели и реальной системе, оказываются одинаковыми. Такой метод моделирования называют имитационным. В настоящее время этот метод широко применяется для моделирования систем РА. Это объясняется тем, что имитационная модель может быть составлена практически для любой системы, в нее легко вносить изменения, в ней проще по сравнению с аналитической моделью учесть влияние изменения параметров на свойства моделируемой системы, оценить динамические диапазоны сигналов в устройствах системы.

Исходными данными для разработки имитационной модели являются математические соотношения, описывающие процессы в отдельных устройствах системы РА, схемы их соединений, алгоритмы оценки устойчивости и качества работы, а также характеристики детерминированных и случайных воздействий и окружающей среды.

С точки зрения математического описания процессов преобразования сигналов в различных устройствах систем РА можно выделить три основных вида преобразований: безынерционное, инерционное и нелинейное. При этом основной характеристикой является вид — преобразование сигнала. Сложные преобразования представляют как сочетание трех основных видов преобразований.

При изучении процессов в реальных системах и их математических моделях различают три типа времени:

1) реальное" во время которого протекают процессы в реальных условиях и системах;

2) системное, во время которого протекают процессы в модели системы. При разработке математических моделей это время представляется в виде отдельной переменной. Использование системного времени позволяет анализировать процессы в моделях в ускоренном или замедленном темпе, а также останавливать решение для изучения процессов в какой-то момент времени;

3) машинное, во время которого происходит моделирование системы на ЭВМ, оно регистрируется специальным устройством ЭВМ - таймером.

Для моделирования систем РА применяют следующие виды ЭВМ - аналоговые вычислительные машины (АВМ), цифровые (ЦВМ) и гибридные, состоящие как из аналоговых, так и цифровых ЭВМ.