§ 5.5. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛЧХ

Построение годографов частотных характеристик разомкнутых систем РА связано с громоздкими вычислениями, поэтому целесообразно оценивать их устойчивость по ЛЧХ. Для этого необходимо построить логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

Рис. 5.9. ЛЧХ разомкнутой системы: а — устойчивой; б - неустойчивой

В том случае, когда годограф не имеет точек пересечения с вещественной осью слева от точки с координатами то для устойчивости замкнутой системы РА необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

В условно устойчивых системах РА для оценки устойчивости следует в диапазоне частот, где логарифмическая АЧХ больще нуля, подсчитать число переходов логарифмической ФЧХ через прямую . Если число положительных переходов через эту прямую равно числу отрицательных, то система в замкнутом состоянии устойчива (рис. 5.10).

Рис. 5.10. К оценке устойчивости условно устойчивой системы По ЛЧХ разомкнутой системы можно определить запасы устойчивости: запас по фазе отсчитывают по ФЧХ на частоте среза, а запас по усилению соответствует значению АЧХ на критической частоте, взятому с обратным знаком (см. рис. 5.9, а).

Если , то система РА находится на границе устойчивости.

Критический коэффициент усиления вычисляют по формуле

Пример 5.4. Определить запасы устойчивости системы автоматического сопровождения цели РЛС, структурная схема которой показана на рис. 5.11.

Рис. 5.11. Структурная схема системы атосопровождения цели РЛС

Решение. Передаточная функция цепи сигнала ошибки системы, согласно (4.1),

где передаточная функция приемника системы; - передаточная функция фазового детектора; — коэффициент передачи цепи сигнала ошибки; — постоянные времени приемника и фазового детектора.

Передаточная функция внутреннего контура системы, образованного усилителем мощности, электрическим двигателем с редуктором и цепью обратной связи, в соответствии с выражением (4.5)

передаточная функция усилителя мощности с двигателем и редуктором; передачи; передаточное число редуктора; — постоянные времени двигателя и усилителя мощности; передаточная функция цени обратной связи; передаточная функция датчика частоты вращения антенны; - передаточная функция корректирующего устройства в цепи обратной связи системы; коэффициент передачи цепи обратной связи; — постоянная времени корректирующего звена в цепи обратной связи; постоянная времени датчика угловой частоты вращения антенны (влиянием этой постоянной времени на устойчивость системы пренебрежем).

Передаточная функция разомкнутой системы автоматического сопровождения

Рис. 5.12. Частотные характеристики системы автосопровождення

На рис. 5.12 построены разомкнутой системы, из которых видно, что частота среза меньше критической частоты, поэтому система автоматического сопровождения устойчива с запасами устойчивости по фазе 0,7 рад, а по усилению Согласно формуле (5.15), критический коэффициент усиления системы равен 65 дБ.

В заключение дадим некоторые рекомендации,

которые следуют из практики проектирования систем РА. Во-первых, для того чтобы в системе были обеспечены необходимые запасы устойчивости, наклон логарифмической АЧХ в диапазоне частот, в котором расположена частота среза, был равен -20 дБ/дек. При наклоне характеристики, равном -40 дБ/дек, трудно обеспечить необходимый запас устойчивости по фазе. При наклоне 0 дБ/дек получают излишне большие запасы устойчивости по фазе, система становится передемпфированной с длительным переходным процессом. Во-вторых, запас устойчивости по фазе в системе РА зависит от диапазона частот, в котором логарифмическая АЧХ разомкнутой системы на частоте среда имеет наклон -20 дБ/дек. Чем больше этот диапазон частот, тем выше запас устойчивости по фазе и наоборот.