§ 10.4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

Первоначально найдем передаточную функцию системы, структурная схема которой показана на рис. 10.7.

Рис. 10.7. Структурная схема импульсного фильтра

Подобные системы называют импульсными фильтрами. Импульсный фильтр состоит из объекта управления, непрерывной части, формирующего элемента и дискретизатора. Непрерывная часть и формирующий элемент образуют приведенную непрерывную часть импульсного фильта, на вход которой подаются мгновенные импульсы. Выходной сигнал импульсного фильтра равен сумме реакций приведенной непрерывной части от каждого

мгновенного импульса;

Следует иметь в виду, что сигнал на выходе импульсного фильтра является непрерывным и не равным нулю между дискретными моментами времени.

Введем последовательность мгновенных импульсов выходного сигнала. С этой целью условно подключим к выходу фильтра фиктивный дискретизатор, работающий синхронно с основным дискретизатором импульсного фильтра. На выходе фиктивного дискретизатора с учетом выражения (10.18) получим

Применив к (10.19) преобразование Лапласа и учтя введенное обозначение найдем

где

Выражение (10.20) можно записать в виде

из которого следует, что дискретную передаточную функцию импульсного фильтра можно определить как отношение -преобразования выходного сигнала к -преобразованию входного сигнала на нулевых начальных условиях.

В цифровых Системах РА передаточная функция формирующего элемента определяется выражением (10.5), поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части импульсного фильтра имеет вид

где — передаточная функция непрерывной части фильтра.

Выражению (10.22) соответствует импульсная переходная функция

где переходная функция непрерывной части фильтра.

Если через обозначить -преобразование для переходной функции непрерывной части фильтра, то с учетом (10.9) и (10.23) дискретная передаточная функция импульсного фильтра

Дискретная передаточная функция характеризует процессы, происходящие в импульсном фильтре, только в дискретные моменты времени. Для анализа характеристик между этими моментами времени используется смещенная дискретная передаточная функция, которая равна -преобра-зованию смещенной импульсной переходной функции приведенной непрерывной части фильтра.

Рис. 10,8. Смещенная импульсная переходная функция ПНЧ

Если смещение обозначить через или в относительных единицах через то (рис. 10.8) значения в моменты времени будут равны дискретным значениям смещенной импульсной переходной функции в несмещенные моменты времени при времени запаздывания, равном (рис. 10.8). Для образования смещенной импульсной переходной функции необходимо в цепь фиктивного дискретизатора включить звено запаздывания с передаточной функцией Тогда смещенная дискретная передаточная функция импульсного фильтра

где смещенная импульсная переходная функция приведенной непрерывной части фильтра.

Придавая значения от нуля до единицы, можно определить смещенные передаточные функции (10,25), которые позволят оценить процессы в импульсном фильтре для различных дискретных моментов времени.

Аналогично получению (10.24) найдем смещенную

дискретную передаточную функцию импульсного фильтра:

где -преобразование смещенной переходной функции непрерывной части импульсного фильтра, определяемое по таблицам модифицированного -преобразо-вания (см. приложение

Пример 10.2. Найти передаточную функцию реверсивного счетчика без сброса, который накапливает поступающие на его вход положительные и отрицательные импульсы. Счетчик является цифровым интегратором и описывается разностным уравнением

где -дискретные значения выходного и входного сигналов.

Решеине. Применим к уравнению (10.27) -преобразование. В результате с учетом теоремы (10.9) найдем, что

В соответствии с (10.21) по (10.28) передаточная функция счетчика

Пример 10.3. Определить дискретную передаточную функцию разомкнутого дальномера с одним интегратором, широко применяемого в

Решение. В таком дальномере фильтр нижних частот — интегратор с передаточной функцией Поэтому

В соответствии с выражением (10.24) передаточная функция дальномера в разомкнутом состоянии

где переходная функция непрерывной части, равной -преобразование которой определяется по таблице приложения .

Если приведенная непрерывная часть импульсного фильтра состоит из параллельно включенных звеньев (рис. 10.9), то передаточные функции такого фильтра определяются выражениями

где число параллельно включенных звеньев.

При последовательном включении импульсных фильтров (рис. 10.10) дискретные передаточные функции получаются следующими

Рис. 10.9. Структурная схема с параллельно включенными звеньями

Рис. 10.10. Схема последовательно включенных импульсных фильтров

Рис. 10.11. Структурная схема разомкнутой цифровой системы РА

Рассмотрим разомкнутую цифровую систему РА, которая состоит из последовательного соединения цифровой управляющей машины и непрерывной части (рис. 10.11). Безынерционные звенья с коэффициентами передачи учитывают наличие преобразователей НК и КН. Коэффициент передачи входного преобразователя

где входной сигнал преобразователя, соответствующий единице младшего разряда. Аналогичным образом для выходного преобразователя получим Цифровая управляющая машина и непрерывная часть системы соединены последовательно, поэтому передаточные функции разомкнутой цифровой системы РА в соответствии с выражением (10.31) имеют такой вид:

где — дискретная передаточная функция цифровой — передаточные функции импульсного фильтра системы.

В структурной схеме цифровой системы, приведенной на рис. 10.11, не учитывается временное запаздывание, которое возникает вследствие наличия запаздывающих звеньев в непрерывной части (например, в системах, в которых имеются радиолинии) и обработки данных в ЦВМ. Для учета времени запаздывания необходимо в непрерывную часть цифровой системы включить звено запаздывания с передаточной функцией где время суммарного запаздывания в системе.