§ 9.2. СИНТЕЗ СИСТЕМ ПРИ ЗАДАННОЙ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЕ

Задача синтеза системы РА при заданной структурной схеме заключается в том, что при известных характеристиках сигнала и помехи нужно определить оптимальные значения параметров системы, при которых суммарная средняя квадритическая ошибка минимальна. Так как структурная схема системы известна, то нетрудно найти выражение для суммарной средней квадратической ошибки как функцию параметров системы:

где параметры системы.

Для расчета оптимальных значений параметров нужно исследовать на минимум функцию (9.5). Для этого нужно решить следующую систему уравнений:

Обычно минимум суммарной среднеквадратической ошибки при оптимальных значениях параметров следует из анализа физического содержания задачи, поэтому нет необходимости в вычислении второй производной. Если вторая производная положительна, то при найденных оптимальных параметрах имеет место минимум суммарной средней квадратической ошибки системы РА.

В процессе синтеза системы РА обычно требуется вычислить оптимальные значения только настраиваемых параметров (коэффициент усиления и одна или две постоянных времени корректирующего устройства) системы, число которых в системах невелико, что облегчает задачу оптимизации.

Пример 9.1. Найти оптимальное значение коэффициента усиления в системе РА, пердаточная функция которой в разомкнутом состоянии

Решение. На систему действуют сигнал и помеха, спектральные плотности которых Суммарная

средняя квадратическая ошибка системы

где — частотная характеристика ошибки системы; — частотная характеристика формирующего фильтра сигнала; частотная характеристика замкнутой системы.

Оптимальное значение коэффициента усиления определим из условия (9.6), которое для рассматриваемой задачи имеет вид

Тогда оптимальный коэффициент усиления

На рис. 9.2 показаны кривые изменения составляющих средней квадратической ошибки системы РА в зависимости от коэффициента усиления для

Рис. 9.2. К определению оптимального коэффициента усиления системы