Главная > Радиоавтоматика (Коновалов Г. Ф.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 5.3. ЧАСТОТНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

Частотные критерии устойчивости базируются на принципе аргумента. Рассмотрим этот принцип, для чего запишем выражение для характеристического вектора, которое получим из характеристического уравнения (5.5) путем замены на

На рис. 5.2 изображены сомножители

характеристического вектора. Определим изменение аргумента вектора при изменении частоты от до

Если корень характеристического уравнения расположен на комплексной плоскости слева от мнимой оси, то вектор поворачивается на угол , если этот корень находится на комплексной плоскости справа от мнимой оси, то вектор поворачивается на угол . Допустим, что корней характеристического уравнения расположены справа от мнимой оси, а остальные корней — слева. Тогда изменение аргумента характеристического вектора равно Это выражение и определяет принцип аргумента.

Рис. 5.2. К оценке изменения аргумента характеристического вектора В устойчивой системе и изменение аргумента характеристического вектора получается следующим:

Из выражения (5.12) следует критерий устойчивости Михайлова, согласно которому изменение аргумента характеристического вектора определяется по годографу вектора, который записывают в виде

где -действительная и мнимая части характеристического вектора.

Система РА устойчива, если годограф характеристического вектора, начинаясь на положительной части действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении квадрантов, где а — порядок характеристического уровня системы.

Только в этом случае выполняется условие (5.12). На рис. приведены примеры годографов для устойчивых и неустойчивых систем. Если годограф проходит через начало координат (рис. 5.3, б), то система находится на границе устойчивости. В этом случае

Из этих уравнений можно определить значения

параметров, при которых система находится на границе устойчивости.

Пример 5.2. Найти критическое значение коэффициента усиления которая рассматривалась в примере 5.1. в системе ФАПЧ,

Рис. 5.3. Общий вид характеристического вектора: а — устойчивой системы; б — неустойчивой системы; в — системы на границе устойчивости

Решение. Характеристический вектор определяется из выражения (5.10):

В соответствии с выражениями (5.13) условия, определяющие границу устойчивости, получаются следующими:

Следовательно,

При значениях коэффициента усиления меньше критического система ФАПЧ устойчива, в противном случае она неустойчива. На рис. 5.4 показан годограф характеристического вектора устойчивости системы ФАПЧ при .

Рис. 5.4. Годограф характеристического вектора системы ФАПЧ

На практике более широкое по сравнению с критерием Михайлова применение нашел частотный критерий Найквиста, который позволяет судить об устойчивости системы по частотным характеристикам разомкнутой системы. Рассмотрим случай, когда разомкнутая

система РА устойчива и не содержит интегрирующих звеньев. Для доказательства критерия Найквиста введем вектор

где частотная характеристика разомкнутой системы.

Числитель (5.14) является характеристическим вектором замкнутой системы, а знаменатель — характеристическим вектором разомкнутой системы. Определим изменение аргумента вектора (5.14) для случая, когда замкнутая система устойчива:

Таким образом, если разомкнутая и замкнутая системы устойчивы, то изменение аргумента вектора равно нулю, следовательно, его годограф не охватывает начала координат (рис. 5.5, а).

Рис. 5.5. К выводу критерия устойчивости Найквиста: а — годограф устойчивой системы; — годограф устойчивой системы

В противном случае, когда годограф охватывает начало координат, изменение его аргумента не равно нулю и система в замкнутом состоянии неустойчива. Очевидно, что об изменении аргумента вектора удобнее судить по годографу частотной характеристики разомкнутой системы. Действительно, изменение аргумента вектора будет равно пулю (рис. если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами Отсюда следует формулировка критерия Найквиста.

Система РА, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами . В том случае, когда годограф частотной характеристики охватывает эту точку, система неустойчива.

Если система РА содержит интегрирующих звеньев, то начальное значение фазочастотной характеристики равно а амплитудно-частотной — бесконечности, система в разомкнутом состоянии нейтральна. В таких астатических системах для удобства оценки устойчивости годограф дополняют дугой бесконечного радиуса (рис. 5.6). Формулировка критерия устойчивости при этом не изменяется.

Если годограф частотной характеристики разомкнутой системы проходят через точку то система в замкнутом состоянии находится на границе устойчивости.

Аналогичным образом доказывается критерий Найквиста и для случая, когда разомкнутая система неустойчива. При этом система в замкнутом состоянии будет устойчивой, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы раз охватывает точку с координатами где число полюсов разомкнутой системы, расположенных на комплексной плоскости справа от мнимой оси.

Рис. 5.6. Годограф астатической системы

1
Оглавление
email@scask.ru