Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5.3. ЧАСТОТНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИЧастотные критерии устойчивости базируются на принципе аргумента. Рассмотрим этот принцип, для чего запишем выражение для характеристического вектора, которое получим из характеристического уравнения (5.5) путем замены
На рис. 5.2 изображены сомножители характеристического вектора. Определим изменение аргумента вектора
Если корень характеристического уравнения
Рис. 5.2. К оценке изменения аргумента характеристического вектора В устойчивой системе
Из выражения (5.12) следует критерий устойчивости Михайлова, согласно которому изменение аргумента характеристического вектора определяется по годографу вектора, который записывают в виде
где Система РА устойчива, если годограф характеристического вектора, начинаясь на положительной части действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении Только в этом случае выполняется условие (5.12). На рис.
Из этих уравнений можно определить значения параметров, при которых система находится на границе устойчивости. Пример 5.2. Найти критическое значение коэффициента усиления которая рассматривалась в примере 5.1. в системе ФАПЧ,
Рис. 5.3. Общий вид характеристического вектора: а — устойчивой системы; б — неустойчивой системы; в — системы на границе устойчивости Решение. Характеристический вектор определяется из выражения (5.10):
В соответствии с выражениями (5.13) условия, определяющие границу устойчивости, получаются следующими:
Следовательно,
При значениях коэффициента усиления меньше критического система ФАПЧ устойчива, в противном случае она неустойчива. На рис. 5.4 показан годограф характеристического вектора устойчивости системы ФАПЧ при
Рис. 5.4. Годограф характеристического вектора системы ФАПЧ На практике более широкое по сравнению с критерием Михайлова применение нашел частотный критерий Найквиста, который позволяет судить об устойчивости системы по частотным характеристикам разомкнутой системы. Рассмотрим случай, когда разомкнутая система РА устойчива и не содержит интегрирующих звеньев. Для доказательства критерия Найквиста введем вектор
где Числитель (5.14) является характеристическим вектором замкнутой системы, а знаменатель — характеристическим вектором разомкнутой системы. Определим изменение аргумента вектора (5.14) для случая, когда замкнутая система устойчива:
Таким образом, если разомкнутая и замкнутая системы устойчивы, то изменение аргумента вектора
Рис. 5.5. К выводу критерия устойчивости Найквиста: а — годограф В противном случае, когда годограф Система РА, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами Если система РА содержит Если годограф частотной характеристики разомкнутой системы проходят через точку Аналогичным образом доказывается критерий Найквиста и для случая, когда разомкнутая система неустойчива. При этом система в замкнутом состоянии будет устойчивой, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы
Рис. 5.6. Годограф
|
1 |
Оглавление
|