Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5.3. ЧАСТОТНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИЧастотные критерии устойчивости базируются на принципе аргумента. Рассмотрим этот принцип, для чего запишем выражение для характеристического вектора, которое получим из характеристического уравнения (5.5) путем замены
На рис. 5.2 изображены сомножители характеристического вектора. Определим изменение аргумента вектора
Если корень характеристического уравнения
Рис. 5.2. К оценке изменения аргумента характеристического вектора В устойчивой системе
Из выражения (5.12) следует критерий устойчивости Михайлова, согласно которому изменение аргумента характеристического вектора определяется по годографу вектора, который записывают в виде
где Система РА устойчива, если годограф характеристического вектора, начинаясь на положительной части действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении Только в этом случае выполняется условие (5.12). На рис.
Из этих уравнений можно определить значения параметров, при которых система находится на границе устойчивости. Пример 5.2. Найти критическое значение коэффициента усиления которая рассматривалась в примере 5.1. в системе ФАПЧ,
Рис. 5.3. Общий вид характеристического вектора: а — устойчивой системы; б — неустойчивой системы; в — системы на границе устойчивости Решение. Характеристический вектор определяется из выражения (5.10):
В соответствии с выражениями (5.13) условия, определяющие границу устойчивости, получаются следующими:
Следовательно,
При значениях коэффициента усиления меньше критического система ФАПЧ устойчива, в противном случае она неустойчива. На рис. 5.4 показан годограф характеристического вектора устойчивости системы ФАПЧ при
Рис. 5.4. Годограф характеристического вектора системы ФАПЧ На практике более широкое по сравнению с критерием Михайлова применение нашел частотный критерий Найквиста, который позволяет судить об устойчивости системы по частотным характеристикам разомкнутой системы. Рассмотрим случай, когда разомкнутая система РА устойчива и не содержит интегрирующих звеньев. Для доказательства критерия Найквиста введем вектор
где Числитель (5.14) является характеристическим вектором замкнутой системы, а знаменатель — характеристическим вектором разомкнутой системы. Определим изменение аргумента вектора (5.14) для случая, когда замкнутая система устойчива:
Таким образом, если разомкнутая и замкнутая системы устойчивы, то изменение аргумента вектора
Рис. 5.5. К выводу критерия устойчивости Найквиста: а — годограф В противном случае, когда годограф Система РА, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами Если система РА содержит Если годограф частотной характеристики разомкнутой системы проходят через точку Аналогичным образом доказывается критерий Найквиста и для случая, когда разомкнутая система неустойчива. При этом система в замкнутом состоянии будет устойчивой, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы
Рис. 5.6. Годограф
|
1 |
Оглавление
|