ГЛАВА 9. СИНТЕЗ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

§ 9.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Первым этапом проектирования системы РА является выбор по заданным показателям качества работы системы и известным характеристикам сигнала и помехи ее структурной схемы или передаточной функции,

обеспечивающую в некотором смысле наилучшую (оптимальную) характеристику системы РА. Спроектированную таким образом систему РА называют оптимальной. Очевидно, что передаточная функция оптимальной системы зависит не только от характеристик сигнала и помехи, но и от выбранного критерия оптимальности (от выбранной оценки качества работы). При этом различным критериям оптимальности при одних и тех же характеристиках сигнала и помехи соответствуют различные передаточные функции оптимальных систем РА.

После определения оптимальной передаточной функции проектируемой системы начинается второй, не менее важный этап разработки, — реализация этой функции в виде технического устройства.

К современным системам РА предъявляют различные требования, которые помимо технических (точность работы, параметры переходного процесса и др.) включают требования по сложности стоимости, надежности, условий эксплуатации систем РА. Учесть эти требования при выборе критерия оптимальности обычно не удается. Во многих случаях оптимальная передаточная функция системы РА, найденная по выбранному критерию оптимальности, не удовлетворяет ряду других не учтенных показателей качества работы системы РА. Поэтому приходится корректировать параметры передаточной функции с тем, чтобы удовлетворить требованиям, не учтенные в основном показателе качества работы системы. По этим причинам технические системы обычно не являются в строгом смысле оптимальными системами, их параметры несколько отличаются от оптимальных значений, т. е. спроектированная система РА является квазиоптимальной.

Таким образом, для синтеза системы РА необходимо: определить статические характеристики сигналов и помех, действующих на проектируемую систему; сформулировать назначение системы; выбрать на основании заданных технических требований к качеству работы системы критерий оптимальности; найти оптимальную передаточную функцию проектируемой системы РА; уточнить способы включения корректирующих устройств и найти их передаточные функции; разработать корректирующие устройства, присоединение которых к объекту управления позволяет получить систему РА с оптимальной передаточной функцией.

При синтезе большинства систем РА радиотехнических комплексов и систем радиоуправления достаточно для описания сигналов и помех ограничится определением их математического ожидания и корреляционных функций или их спектральных плотностей.

Сформулировать назначение проектируемой системы РА, значит, установить, как выходной сигнал должен быть связан с входным. Это можно описать с помощью желаемого оператора преобразования входного сигнала, который определяет идеальный выходной сигнал проектируемой системы РА:

где - желаемая передаточная функция преобразования сигнала.

Если желаемая передаточная функция равна единице, то задачу отыскания оптимальной передаточной функции называют задачей оптимального сглаживания или фильтрации.

Задачу отыскания оптимальной передаточной функции системы РА при

называют задачей оптимального Статистического упреждения, а при

— задачей оптимального статистического дифференцирования и интегрирования.

Рис. 9.1. К определению суммарной ошибки системы

Выражениям (9.2). и (9.3) соответствуют передаточным функциям «идеальных систем», осуществующих заданное преобразование сигналов без погрешностей. Очевидно, что из-за действия помех сигнал на выходе системы отличается от сигнала на выходе «идеальной системы» Для оценки приближения сигнала используются различные показатели. Наибольшее распространение нашел критерий среднеквадратической ошибки

где ошибка системы РА.

При синтезе систем РА оптимальной считается система, в которой среднеквадратическая ошибка (9.4) достигает минимального значения. Широкое применение критерия среднеквадратической ошибки объясняется тем, что оптимальная система, спроектированная из условия минимума этой ошибки, получается линейной. Кроме того, критерий (9.4) удобен с математической точки зрения. В дальнейшем при синтезе оптимальных систем РА будем использовать критерий среднеквадритической ошибки (9.4).

Найти оптимальную передаточную функцию системы не сложно. Трудности, возникающие при этом, можно преодолеть с помощью современных ЭВМ.

Проектирование оптимальных систем РА имеет смысл только в том случае, когда априорные сведения о статических характеристиках сигнала и помехи достоверны и есть уверенность в том, что в процессе работы они не изменятся. В реальных системах эти условия выполняются не всегда, поэтому в инженерной практике стремятся не к оптимальной структуре системы РА, а к более простой, параметры которой выбирают из условия минимума среднеквадратической ошибки.

В ряде случаев достаточно бывает обеспечить полосу пропускания проектируемой системы РА приблизительно равную полосе пропускания оптимальной системы, не добиваясь полного совпадения частотных характеристик оптимальной и реальной систем. Это позволяет обеспечить в проектируемой системе среднюю квадратическую ошибку, мало отличающуюся от ошибок в оптимальной системе, с одновременным удовлетворением остальных требований к системе РА. При таком подходе к проектированию оптимальная структурная схема системы РА используется как эталонная, позволяющая получить предельно достижимую среднюю квадритическую ошибку.

Ранее отмечалось, что важным этапом проектирования является техническая реализация системы РА по найденной оптимальной передаточной функции. Трудности этого этапа связаны с тем, что, во-первых, характеристики объекта управления проектируемой системы известны лишь приблизительно во вторых, для реализации оптимальной структурной схемы системы; как правило, недостаточно информации о входных и выходных сигналах (в ряде случаев требуется информация о производных этих сигналов) и, в-третьих, для технической реализации устройств такой системы может потребоваться разработка

сложных электронных приборов. Указанные особенности нужно учитывать во время проектирования систем РА при случайных воздействиях.