§ 6.6. СИСТЕМА С БЕЛЫМ ШУМОМ НА ВХОДЕ

Помехи обычно являются белыми шумами, а сигналы, как правило, не относятся к белым шумам. Однако если использовать формирующий фильтр, то анализ систем РА относительно сигналов сводится к случаю действия на систему белых шумов.

Формирующий фильтр — устройство, позволяющее генерировать случайный сигнал с заданной спектральной плотностью из сигнала белого шума. Характеристики формирующего фильтра для стационарных случайных сигналов определяются, следующим образом. Так как спектральная плотность сигнала является четной дробно-рациональной функцией частоты, то она может быть представлена в виде двух комплексно-сопряженных сомножителей: откуда и находится передаточная функция формирующего фильтрата

Для расчета коэффициентов передаточной функции формирующего фильтра выражение для спектральной плотности сигнала нужно записать в виде

Вычислив квадрат модуля в левой части (6.24) и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях частоты слева и справа, получим уравнения для определения коэффициентов передаточной функции формирующего фильтрата

Формирующий фильтр и анализируемая система образуют некоторую расширенную систему, на вход которой действует белый шум.

Рис. 6.9. Схема включения формирующего фильтра

На рис. 6.9 показана схема такой системы для случая, когда помеха является белым шумом. Если помеха не белый шум, то в схему расширенной системы нужно включить формирующий фильтр, который из белого шума будет генерировать случайную помеху с заданной спектральной плотностью.

Пример 6.4. Найти передаточную функцию формирующего фильтра для сигнала, возникающего из-за колебаний летательного

парата, спектральная плотность которого

Решение. В соответствии с выражением (6.24)

Из последнего выражения найдем, что

Таким образом, передаточная функция формирующего фильтра имеет вид

где

На вход формирующего фильтра с передаточной функцией (6.25) нужно подать белый шум с уровнем спектральной плотности

Пример 6.5. Определить среднюю квадратпчсскую ошибку системы автоматического сопровождения цели РЛС, передаточная функция которой в замкнутом состоянии имеет вид

где

На систему поступают:

1) сигнал, обусловленный перемещением сопровождаемой цели относительно РЛС, установленной на летательном аппарате. Математическое ожидание и спектральная плотность случайной составляющего этого сигнала определяются выражениями

где

2) случайное воздействие, возникающее из-за колебаний летательного аппарата относительно центра масс. Спектральная плотность этого воздействия

где

3) угловой шум, возникающий из-за того, что центр отражения радиолокационного сигнала «блуждает» по сопровождаемой целн. Этот шум можно считать белым с уровнем спектральной плотности [16] где геометрический размер цели; дальность до сопровождаемой цели;

4) помехи, обусловленные тепловым шумом приемника РЛС и флуктуациями отраженного от цели сигнала. Эти воздействия при анализе точности системы можно считать белыми шумами и объединить в одно воздействие с уровнем спектральной плотности где .

Решение. Математическое ожидание (динамическая ошибка системы) в соответствии с (6.13)

где функции ошибки системы автоматического сопровождения цели РЛС.

Дисперсия ошибки системы относительно случайной составляющей сигнала вычисляется по формуле (6.20), в которой спектральная плотность под знаком интеграла

где частотнаи характеристика формирующего фильтра сигнала.

Таким образом, дисперсия ошибки относительно сигнала

где

Последний интеграл найден по формуле, приведенной в приложении для Подставив значения параметров системы и сигнала в последнее выражение, найдем, что Случайный сигнал, возникающий из-за колебаний летательного аппарата, является управляющим воздействием, поэтому в формуле для дисперсии ошибки он определяется через передаточную функцию ошибки. Дисперсия ошибки системы относительно сигнала колебаний летательного аппарата, согласно (6.20),

где -частотная характеристика формирующего фильтра для колебаний летательного аппарата, определяемая выражением (6.25);

Этот интеграл вычисляется по формуле, данной в приложении для случая

После подстановки в это выражение заданных значений параметров системы и сигнала получим

Угловой шум и флуктуации отраженного от цели сигнала являются помехами для системы автоматического сопровождения цели, снижающими точность сопровождения цели.

Составляющие дисперсии ошибки системы, возникающие из-за углового шума и флуктуации отраженного от цели сигнала, определяются выражениями

При дальности до сопровождаемой цели эти ошибки имеют следующие значения:

Таким образом, суммарная средняя квадратическая ошибка системы автоматического сопровождения цели РЛС в соответствии с (6.21)

(см. скан)

(см. скан)