§ 10.9. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

Синтез цифровых систем РА сводится к выбору цифрового корректирующего устройства, последовательное включение которого с объектом управления позволяет получить систему с желаемыми характеристиками (рис. 10.18).

Рис. 10.18. Структурная схема системы с последовательным корректирующим устройством

Рассмотрим синтез разомкнутой цифровой системы, импульсная переходная функция которой должна соответствовать импульсной переходной функции заданного аналогового эквивалента, т.е.

Желаемая передаточная функция проектируемой системы при таком методе синтеза определяется как -преобразование импульсной переходной функции аналогового эквивалента:

Передаточная функция последовательного цифрового корректирующего устройства

где -дискретная передаточная функция объекта управления.

Цифровая система РА, спроектированная данным методом, совпадает по своим свойствам с аналоговым эквивалентом только в смысле равенства дискретных значений импульсных переходных функций, т.е. при входном сигнале в виде -функции. При других входных сигналах совпадение дискретных значений выходных сигналов в цифровой системе и аналоговом эквиваленте не гарантируется. Проиллюстрируем это положение на конкретном примере.

Пример 10.11. Найти передаточную функцию цифрового корректирующего устройства в разомкнутой системе, предназначенной для управления астатическим объектом, передаточная функция которого сформирующим элементом

Передаточная функция аналогового эквивалента

Решение. В соответствии с выражением (10.74) желаемая передаточная функция проектируемой системы

Дискретная передаточная функция объекта управления определяется выражением (10.29). Передаточная функция корректирующего устройства, согласно (10.75),

где -коэффициент передачи корректирующего устройства.

Найдем значения выходных сигналов в цифровой системе и ее аналоговом эквиваленте в установившемся режиме при выходном сигнале

С уменьшением периода дискретизации сигналов расхождение между дискретными значениями переходных процессов уменьшается

и при переходные процессы совпадают, что следует из выражения

Рассмотрим синтез разомкнутых цифровых систем, который гарантирует совпадение переходных процессов в проектируемой системе и ее аналоговом эквиваленте при входном сигнале . В этом случае желаемая передаточная функция проектируемой системы

где -преобразование переходной функции аналогового эквивалента.

В цифровых системах с передаточной функцией

переходный процесс заканчивается за конечный промежуток времени. В этом нетрудно убедиться, если разложить в ряд Лорана (10.49). Действительно,

В области действительного переменного при

Из последнего выражения следует, что переходный процесс заканчивается за время, равное в последующие дискретные моменты времени значения не изменяются и остаются равными

Если нули и полюсы передаточной функции объекта управления цифровой системы на плоскости комплексного переменного расположены внутри круга единичного радиуса, то можно спроектировать систему, в которой длительность переходного процесса равна одному периоду работы дискретизатора.

Пример 10.12. Определить передаточную функцию цифрового корректирующего устройства системы, рассмотренной в примере 10.11, при условии, что переходный процесс заканчивается за один такт работы дискретизатора.

Решение. В системах с длительностью переходного процесса, равной одному такту работы дискретизатора, желаемая передаточная функция Передаточную функцию цифрового корректирующего устройства найдем по формуле (10.75):

где передаточная функция объекта управления.

Рассмотрим синтез цифровых систем в частотной области. В этом случае желаемая передаточная функция проектируемой системы определяется частотными характеристиками аналогового эквивалента системы на интервале частот Обычно требуется, чтобы в заданном диапазоне частот совпадали только АЧХ цифровой системы и ее аналогового эквивалента и нет необходимости в совпадении

Для нахождения желаемой передаточной функции определим связь между операторами Так как то

Если в передаточную функцию аналогового эквивалента проектируемой системы вместо оператора подставить первое слагаемое (10.78), то желаемая передаточная функция будет иметь вид

Тогда по формуле (10.75) вычисляется передаточная функция цифрового корректирующего устройства.

В выражение (10.79) можно включить и большее число слагаемых (10.78), но при этом значительно усложняется цифровое корректирующее устройство без заметного выигрыша точности приближения АЧХ цифровой системы к характеристике аналогового эквивалента.

Данные методы синтеза разомкнутых систем пригодны и для проектирования замкнутых цифровых систем РА. Желаемая передаточная функция замкнутой системы находится по аналоговому эквиваленту, после чего рассчитывается желаемая передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция цифрового корректирующего устройства вычисляется по формуле (10.75).