12.3. АККРЕЦИЯ ЗАРОДЫША

Согласно нашей модели, аккреция крупных тел происходит в две стадии. Зерна сконденсировались внутри плазмы с частичным совместным вращением или были захвачены ею (см. гл. 16 и 17). В ходе этого процесса орбиты зерен становятся эллиптическими. Прецессия эллипсов рано или поздно приведет к столкновениям зерен в области, где они движутся, со струйным потоком. Вследствие этого в конце концов произойдет вовлечение зерен в поток. До вовлечения или в связи с ним зерно, не принадлежащее струйному потоку, может подвергнуться гиперзвуковому удару с зерном струйного потока и в результате испариться, расплавиться или раздробиться. Даже если зерно при этом видоизменяется или исчезает как таковое, в итоге его масса все же добавляется к массе струйного потока. Последующие столкновения будут уменьшать относительную скорость зерна, его осколков или продуктов его повторной конденсации до тех пор, пока те не достигнут внутренней скорости струйного потока.

Следствием столкновения могут быть или дробление и зрозия, приводящие к уменьшению размера по крайней мере большего из сталкивающихся тел, или аккреция, в результате которой возникают более крупные тела. Эти процессы не изучались детально в лаборатории, особенно для тел, с которыми мы имеем дело. Характер данных процессов сильно зависит от скорости соударения и химического состава, размеров и физических свойств тел (являются ли тела хрупкими или рыхлыми). Из работ Голта и других исследователей известно, что соударения со сверхзвуковыми скоростями приводят к плавлению, испарению и дроблению массы, в раз превышающей массу ударяющегося тела (снаряда). Однако в дозвуковом режиме эти эффекты быстро уменьшаются с уменьшением скорости соударения.

При скоростях, превышающих то значение, которое соответствует энергии дробления хрупких твердых тел, соударения между такими телами все же приводят к измельчению и снаряда, и мишени. Для соударений со скоростями ниже данного значения, составляющего для типичных хрупких веществ в Солнечной системе величину порядка число частиц в результате столкновения не меняется.

Чтобы происходила аккреция, между частицами должна действовать сила, препятствующая разлету после столкновения. Такая сила может быть обусловлена электрическими и магнитными диполями. Последние входят в состав ферромагнетиков; эффекты

объединения частиц за счет магнитных сил можно наблюдать в метеоритах (см. рис. 22.7.1).

Слипание и объединение частиц, обусловленные электрической поляризацией, являются, вероятно, наиболее важным процессом для первоначальной аккреции в струйном потоке; этот процесс также определяет устойчивое объединение и слипание частиц на поверхности Луны [45, 46, 52, 53]. Соответствующие относительные скорости частиц, ниже которых может происходить аккреция за счет названного процесса, оцениваются в

Если в струйном потоке образовались скопления со свойствами электретов (такие, как в лунной пыли), то, вероятно, стал эффективным захват в подобные скопления частиц на дозвуковых скоростях. Баллистические наблюдения показывают, что снаряды со скоростями в пределах нескольких сотен метров в секунду эффективно рассеивают свою энергию в рыхлых мишенях. Исходя из этого мы принимаем здесь, что является приемлемым значением предельной скорости ниже которой масса частиц может добавляться к массе рыхлого скопления. Было бы полезно выяснить количественную сторону данного явления захвата путем соответствующих экспериментов.

При и зерна внутри струйного потока будут подвергаться аккреции. Их распределение по размерам будет статистическим. Мы выбираем в нашей модели наибольший зародыш и исследуем, как он присоединяет массу путем захвата более мелких зерен. Предполагаем, что зародыш имеет сферическую форму с радиусом Это предположение справедливо для поздних стадий аккреции, но, по-видимому, не вполне приемлемо на ранних стадиях. Однако данное обстоятельство, вероятно, не приводит к существенной ошибке.

В случае когда зародыш помещен в поток бесконечно малых частиц, которые до аккреции имеют относительно зародыша скорость и, сечение захвата, согласно разд. 7.3, равно

где скорость убегания. Из уравнения (7.3.2) находим, что «время убегания»

не зависит от Следовательно, при сечение захвата пропорционально

Нельзя быть уверенным в том, что равенство (12.3.1) справедливо, когда зародыш движется в гравитационном поле по кеплеровской орбите. Как показал Джули [187,188], на зародыш,

движущийся по круговой орбите, при определенных условиях будет происходить аккреция зерен. Вычисления Джули ограничены двумерным случаем, когда все зерна движутся в той же орбитальной плоскости, что и зародыш. Если вдали от зародыша движение зерен также происходит по окружности, то, как показал Доул [134], имеется 14 различных «поясов» орбит, для которых возможен захват. Только четыре из них достаточно широки, чтобы иметь важное значение. Следовательно, равенство (12.3.1) в лучшем случае может быть приблизительно верным. К сожалению, рассматривавшаяся Джули проблема в трехмерном случае еще не решена; в связи с этим качественное сопоставление равенства (12.3.1) с точными вычислениями невозможно. Количественное сопоставление, по-видимому, указывает на то, что (12.3.1) дает приемлемые значения сечения захвата. Поэтому мы будем пользоваться данным равенством до тех пор, пока не будет найдено более точное соотношение.

Обозначим через объемную плотность способных к конденсации веществ. Струйный поток может также содержать летучие вещества, которые не сконденсированы в зерна, но, согласно разд. 11.4, как только скорость убегания становится много больше тепловой скорости, также происходит аккреция этих веществ на зародыш. Плазменная конденсация зерен и захват плазмой (разд. 21.12) ранее существовавших зерен происходят в основном вне струйных потоков, а возникающие в результате этого зерна (разд. 17.5), которые движутся по орбитам, захватываются струйными потоками. Кроме того, в струйные потоки отчасти могут поступать и не способные к конденсации вещества. Делать здесь какое-либо предположение о количестве летучих веществ необходимости. (Косвенно они могут вносить вклад в затухание внутренних скоростей и способствовать диссипации кинетической энергии.)

Рост зародыша, согласно уравнению (7.3.5), происходит по закону

Когда зародыш вырос в достаточной степени, так что становится сравнимо с и, приобретает значение гравитационная аккреция. Радиус зародыша на переходном этапе от негравитационной к гравитационной аккреции равен

Подставляя (12.3.2) и (12.3.4) в (12.3.3), получаем

Интегрирование дает

Теперь определим время за которое радиус зародыша стал бы бесконечным при непрерывном поступлении зерен. Полагая имеем

и

Полагая в формуле получаем

Следовательно, в среде с постоянной плотностью и постоянной и зародыш увеличивается в диаметре от нуля до бесконечности за конечное время Половина этого промежутка времени необходима для достижения размера начиная с которого становится существенным тяготение зародыша. Когда то и увеличение размера зародыша становится катастрофическим.