13. Вращение и аккреция

13.1. СОУДАРЕНИЯ ЗЕРЕН И СОБСТВЕННОЕ ВРАЩЕНИЕ ЗАРОДЫША

Когда зародыш растет за счет аккреции зерен, его вращение определяется моментом количества движения (относительно центра масс зародыша), который зерна передают зародышу. Предположим, что сферический зародыш имеет радиус среднюю плотность момент инерции и вращается с периодом и угловой скоростью Момент количества движения зародыша равен

Мы полагаем

где радиус инерции и нормированный радиус инерции. Если плотность сферического тела однородна, то имеем

Для небесных тел с массой, концентрирующейся к центру, меньше (см. табл. 2.1.1).

Предположим, что зерно массы сталкивается с зародышем со скоростью под углом с вертикалью. В результате соударения момент количества движения зародыша изменяется на величину

где радиус-вектор, соединяющий центр зародыша с точкой, в которой произошло соударение. Абсолютное значение равно

В зависимости от угла между соударение может или ускорить, или замедлить вращение зародыша.

Рассмотрим двумерный случай, когда движение ударяющихся частиц по орбитам происходит в той же плоскости, что и движение зародыша, и перпендикулярно к этой плоскости. В таком случае параллельно Далее примем, что Тогда из уравнения (13.1.1) находим

Считая, что после соударения подвергшаяся аккреции масса будет равномерно распределена по поверхности зародыша (так что сохраняется его сферическая форма), имеем

Из уравнений (13.1.2) и (13.1.5) — (13.1.7) получаем

или