6.8. ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ СЖАТИЯ СТРУЙНОГО ПОТОКА

Предположим, что тело движется со скоростью по кемеровской орбите с большой полуосью и орбита достаточно близка к круговой, так что можно применить метод ведущего центра. Предположим далее, что возмущения в поле отсутствуют и сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Следовательно, орбита тела остается эллипсом, который не будет прецессировать.

Предположим, что это тело испускает частицу со скоростью (относительно тела) в радиальном направлении. Эта частица будет колебаться с амплитудой

Аналогично этому частицы, испускаемые в осевом направлении, будут колебаться с той же амплитудой. Далее, частицы выброшенные в тангенциальном направлении (вперед), будут иметь удельный момент количества движения который, будучи равным при является таким же, как для частицы на круговой орбите радиуса

Следовательно, они будут колебаться с амплитудой и их наибольшее расстояние от орбиты тела будет равно

Частицы, испускаемые со скоростью будут оставаться внутри тора, меньший радиус которого равен где определяется уравнением (6.8.1), а а лежит в интервале от 1 до 4 в зависимости от угла испускания. Этот результат справедлив и в том случае, когда тело движется по орбите, которая не является точно круговой.

Если тело (или несколько тел на одной и той же орбите) испускает молекулы газа со среднеквадратичной тепловой скоростью то газ будет ограничен поверхностью тора со средней толщиной

Мы используем х как меру меньшего радиуса струйного потока, даже если некоторые частицы колеблются с большей амплитудой, В качестве типичного примера можно упомянуть, что тепловая

скорость молекулы водорода при порядка см/с. Если положить см/с (орбитальная скорость Земли), то при имеем

Струйные потоки отличаются от колец в теории Лапласа тем, что средняя длина свободного пробега частиц в струйном потоке велика по сравнению с его размерами. Далее, такие потоки не обязательно должны быть круговыми. Фактически явления, которые мы рассматриваем, будут происходить даже в потоках с большим эксцентриситетом.

Поскольку подробная теория струйных потоков еще не разработана, мы ограничимся приблизительным рассмотрением, которое позволяет сделать по крайней мере качественный обзор некоторых важных явлений. Предположим, что имеется струйный поток, состоящий из большого числа частиц, движение которых ограничено поверхностью тора с меньшим радиусом Средняя относительная скорость частиц равна и. Если все частицы имеют одинаковые массы та и сечения соударения а, то каждая частица в торе будет испытывать столкновения с частотой порядка

где среднее время между двумя столкновениями, концентрация частиц, равная

Если каждая частица представляет собой сферу с радиусом и средней плотностью то ее масса Форма частиц может значительно отличаться от сферической (в крайнем случае они могут быть игловидными), но для оценки порядка величин мы принимаем сферическую форму. Если подставим в (6.8.4) объемную плотность то получим

Если в качестве типичной относительной скорости принять см/с, то можно найти соответствующие значения радиуса частицы и величины которые приведены в табл. 6.8.1.

Таблица 6.8.1 (см. скан) Характеристики плотности в струйных потоках

Чтобы струйный поток сохранялся, интервал между столкновениями для данной частицы должен быть меньше, чем постоянная времени процессов рассеяния. Наиболее важными из этих процессов являются несовпадение прецессий различных орбит в струйном потоке и эффект Пойнтинга — Робертсона. С точностью до порядка величины мы можем положить лет с [428]. Исходя из этого определяются значения а с помощью уравнения (6.8.4) — значения приведенные в табл. 6.8.1.

Сжатие струйного потока вызывается неупругими столкновениями между частицами. Постоянная времени сжатия должна быть порядка нескольких Это также означает, что струйный поток может сформироваться только при отсутствии разрушительного воздействия с постоянной времени меньше Например, различие прецессий перицентров и узлов эллиптической орбиты будет разрушать струйный поток, если только не будет меньше периода разности прецессий.

В более строгой модели струйного потока должно учитываться распределение частиц по размерам. Поскольку наименьшие частицы обычно наиболее многочисленны, их взаимные столкновения будут наиболее важны для сохранения струйного потока.

Поскольку относительные скорости во внутренней части струйного потока уменьшаются, то аккреция частиц, приводящая к образованию более крупных тел, будет становиться все более эффективной. Следовательно, продолжительность сжатия струйного потока является величиной примерно такого же порядка, что и Однако с образованием более крупных тел будет увеличиваться, а сжимающая сила — уменьшаться. В конечном счете струйный поток не сможет больше сохраняться.

Следует помнить, что струйный поток образуется, если только имеется достаточное взаимодействие между частицами. В кольцах Сатурна взаимодействия между частицами очень малы. Частицы не образуют струйных потоков и движутся по орбитам с периодами, пропорциональными