13.4. ТЕОРИЯ АККРЕЦИИ ДЖУЛИ

Чтобы найти численное значение нужно вычислить Согласно изложенному выше, мы ограничиваемся двумерной моделью. Проблема является задачей многих тел и может быть решена только с использованием вычислительных машин. Это было сделано Джули [187, 188].

Джули исходит из общей планетезимальной картины аккреции и принимает, что зародыш планеты (например, Земли) движется по окружности вокруг Солнца. Одновременно имеется однородное распределение зерен, которые, находясь на значительном расстоянии от Земли, движутся по кеплеровским орбитам вокруг

Рис. 13.4.1. Орбиты планетезималей во вращающейся системе координат х, у, отнесенных к радиусу Земли (согласно Доулу [134]). Земля помещена в начале координат. Земля будет постепенно догонять малые тела (пла-нетезимали), которые первоначально движутся вокруг Солнца по круговым орбитам с радиусами более 1 а. Во вращающейся системе координат, в центре которой расположена Земля, а Солнце находится слева на оси абсцисс на расстоянии (т. е. считается, что Земля имеет круговую орбиту), частицы будут приближаться к Земле и двигаться по сложным траекториям, изображенным на рисунке. Если гелиоцентрические радиусы орбит частиц попадают в пределы семи областей значений («поясов»), очень близких к штриховой линии, частицы будут сталкиваться с Землей. В противном случае они будут покидать окрестность Земли и возвращаться на гелиоцентрические (но не круговые) орбиты. Семь подобных поясов существуют и для частиц, первоначальные радиусы орбит которых меньше 1 а. е.

Солнца. Когда зерно попадает в окрестность зародыша, оно притягивается силой тяготения. Считается, что если зерно ударяется в зародыш, то оно прилипает к нему. Масса зародыша будет увеличиваться, и одновременно зерно сообщает зародышу момент количества движения. Соотношение между моментом количества движения и массой определяет характер собственного вращения зародыша.

В работе Доула [134] было показано, что для того, чтобы столкнуться с зародышем, движущимся по круговой орбите вокруг Солнца, зерна должны двигаться в пределах фиксированных «поясов», определяемых элементами орбит зерен. Доул вычислил эти элементы орбит для случая зерен, которые до сближения с Землей двигались по круговым орбитам вокруг Солнца (рис. 13.4.1). Джули провел подобные расчеты, в которые также включил зерна, движущиеся по эксцентрическим орбитам. (Как и Доул, Джули ограничился вычислениями для случая частиц, находящихся в плоскости орбиты зародыша.) Кроме того, он рассчитал угловую скорость собственного вращения, которую приобретает растущая планета, накапливая массу в процессе планетезимальной аккреции.

Джули нашел, что планета, захватывающая исключительно те зерна, которые движутся по круговым орбитам, будет приобретать обратное вращение. Однако если аккреция происходит также и с эксцентрических орбит, то собственное вращение будет прямым (при условии что плотности зерен на различных орбитах равны). Такой результат по существу обусловлен характером резонансного воздействия, которое делает аккрецию с определенных эксцентрических орбит очень эффективной. В случае аккреции Земли такими орбитами яляются эллипсы с большими полуосями а, превышающими 1 а. в перигелии эти орбиты касаются орбиты планеты таким образом, что зерна имеют почти ту же скорость, что и Земля. Существует также класс орбит с афелий которых дает подобный же эффект. В обоих случаях создается такой тип фокусировки орбит, что зародыш получает отчетливо выраженное прямое вращение.

Рассмотрим систему координат х, у с началом в центре Земли. Солнце находится на большом расстоянии на оси Система координат вращается с периодом 1 год. Если взять в качестве единицы длины 1 а. а в качестве единицы времени то уравнения движения частиц, обращающихся вблизи Земли по кеплеровским орбитам, приближенно можно записать в виде

Вращение системы координат обусловливает появление силы Кориолиса и неоднородности силы тяготения Солнца Эти силы совместно возмущают кеплеровское движение вокруг планеты. Захват наиболее эффективен для частиц, движущихся в космическом пространстве примерно с той же скоростью, что и Земля. Эти частицы будут сталкиваться с Землей приблизительно со скоростью убегания Мы можем следующим образом качественно проанализировать их орбиты с учетом полей тяготения Земли и Солнца (рис. 13.4.2).

Обратим время назад и выбросим частицы с поверхности Земли. Пусть частица выброшена из соответствующей местного времени точки земной поверхности в восточном направлении со скоростью, чуть меньшей скорости убегания. Она будет двигаться наружу по эллипсу в направлении —у к своему апогею А. Сила Кориолиса и градиент гравитационного потенциала Солнца За: будут действовать в противоположных направлениях, стремясь свести к минимуму полное возмущение. С другой стороны, для частицы, выброшенной в западном направлении из точки, соответствующей эти две силы будут складываться. В результате траектория такой частицы будет отклоняться от эллиптической в область с меньшей величиной гравитационного поля Земли, где частица будет иметь очень малую скорость.

Обратив вспять направление движения, мы обнаруживаем, что частицы могут проникать извне в гравитационное поле Земли таким образом, что в точке земного экватора, соответствующей они будут сталкиваться с поверхностью, двигаясь с запада, а не с

Рис. 13.4.2. Частицы, выброшенные по касательной в восточном направлении из точки на экваторе Земли мин местного времени) со скоростью, примерно равной скорости убегания, будут двигаться по эллипсу с апогеем в точке Их движение лишь в минимальной степени возмущается силой Кориолиса и приливным воздействием Солнца поскольку эти силы направлены в противоположные стороны. Частицы, выброшенные по касательной в западном направлении, испытывают действие одинаково направленных сил Кориолиса и солнечного притяжения, которые отклоняют траекторию частицы от эллиптической [18].

Рис. 13.4.3. Планетезимали, первоначально двигавшиеся по слегка эксцентрическим кеплеровским эллипсам в поле тяготения Солнца, могут сталкиваться с Землей двумя струями, каждая из которых придает ей прямое вращение.

востока. Следовательно, частицы образуют струю такого типа, которая придает телу прямое собственное вращение.

Аналогичным образом частицы, движущиеся внутри орбиты Земли, могут сталкиваться с ее поверхностью в точке, соответствующей только двигаясь с запада. Эти частицы также сообщают планете прямой момент количества движения.

Таким образом, имеется эффективный механизм захвата двух струй, каждая из которых придает телу прямое вращение (рис. 13.4.3). Эти струи образованы частицами, движущимися в поле тяготения Солнца с и с эксцентриситетом 0,03. Большая часть других частиц сталкивается таким образом, что в среднем они сообщают телу обратный момент количества движения.

Применительно к Земле суммарным эффектом описанного процесса, согласно Джули, является прямое осевое вращение с периодом Это значение правильно по порядку величины, но в два или в три раза больше периода собственного вращения Земли до захвата Луны (5 или Джули нашел, что тело радиуса 0,1 с той же плотностью будет приобретать такой же период вращения. Вероятно (хотя это не доказано математически), период собственного вращения пропорционален (в — плотность тела, считающегося однородным). Величина которая получается таким способом, равна

Это примерно в три раза больше, чем в среднем для всех планет, включая астероиды, которые не подвергаются приливному торможению.

Вычисления Джули основаны на простейшей из возможных планетезимальных моделей: согласно ей, зародыш растет путем аккреции зерен, которые сталкиваются с ним. Столкновения между зернами, например, не принимаются во внимание. Весьма замечательно, что эта простая модель дает правильный порядок величины скорости собственного вращения. Такое согласие вполне можно рассматривать как веское подтверждение теории планетезимальной аккреции.

Следует упомянуть, что если по какой-либо причине аккреция планеты происходит в основном за счет зерен, движущихся по орбитам с малыми эксцентриситетами, то планета должна иметь обратное вращение. Это означает, что если есть основание считать, что аккреция Венеры осуществлялась именно таким образом, то ее обратное вращение находит объяснение. К этому вопросу мы вернемся в разд. 13.6.3.