4.3. ГЛАВНЫЙ ПОЯС АСТЕРОИДОВ

Астероиды главного пояса, из которых более 1700 приведены в «Эфемеридах малых планет» и еще 1800 в «Паломар-Лейденском обзоре», движутся в области между орбитами Марса и Юпитера. (Перечни астероидов включают также некоторые тела, которые и соответствии с нашей классификацией не относятся к главному поясу.) В среднем эксцентриситеты и наклонения орбит астероидов главного пояса превышают соответствующие параметры больших планет. Данные об эксцентриситетах орбит астероидов, приведенные в «Эфемеридах малых планет» на 1968 г., нанесены на рис. 4.3.1. Среднее значение эксцентриситета равно 0,14. Имеется небольшое число астероидов с эксцентриситетом более 0,25.

На рис. 4.3.2 показана зависимость числа астероидов от наклонения орбиты по данным «Эфемерид малых планет» на 1968 г. Среднее наклонение равно 9,7°, и имеется небольшое число астероидов с наклонением, превышающим 25°. Кривые, показывающие статистическую связь между различными параметрами орбит астероидов, опубликованы Брауном и др. [95].

Если мы изобразим число известных астероидов как функцию большой полуоси а, то получим рис. 4.3.3. Как видно, большинство астероидов располагается в области между 2,1 и 3,5 а. образуя главный пояс. На диаграмме имеется ряд резких провалов,

(кликните для просмотра скана)

Рис. 4.3.3. (см. скан) -диаграмма (число астероидов в зависимости от величины большой полуоси). Большинство астероидов находится между 2,1 и 3,5 а. образуя главный пояс. В точках 1,9; 3,9 и 5,2 а. находятся группы астероидов Венгрии, Гильды и Троянцев соответственно. Острые минимумы в главном поясе (провалы Кирквуда) вызываются резонансами 1/3, 2/5, 3/7 и

1/2 с Юпитером.

где находится очень мало, а иногда и совсем нет астероидов. Положение этих провалов хорошо согласуется с теми расстояниями, на которых должен проявляться эффект резонанса, вызываемый Юпитером. Поскольку период пропорционален то все орбиты с определенным значением а имеют одинаковый период. Провалы соответствуют , причем провал для 1/2 очень четко выражен. Отмечены также провалы, соответствующие 2/7, 3/8, 3/10, 4/11, 5/12 и 6/13 [214]. Возможно, Марс также вызывает резонанс при [131], но не обнаружено резонанса с периодом орбиты Сатурна и других планет. Расположение этих провалов, известных как провали Кирквуда в точках резонанса не оставляет сомнений в том, что их появление вызвано резонансом, хотя механизм их образования остается неясным (см. разд. 8.6).

Рис. 4.3.4. (см. скан) -диаграмма (массы астероидов в граммах на 0,01 а. в зависимости от величины большой полуоси а). Для выразительности применен логарифмический масштаб; область с наибольшей плотностью зачернена. Эта область содержит практически всю массу пояса астероидов. Массы рассчитывались по звездной величине с помощью уравнения (4.3.3). Диаграмма включает данные для всех астероидов с приведенных в «Эфемеридах малых планет» на 1968 г. Резонансы указываются как отношение периода обращения тела при данной величине а к периоду обращения Юпитера. Провалы Кирквуда соответствуют резонансам

Как отмечал Беркенроуд [26], -диаграмма распределения числа астероидов не дает очень хорошего представления о действительном распределении массы в поясе астероидов. Например, некоторые семейства содержат большое число очень малых тел. Поскольку массы астероидов не измерялись прямыми методами, то для того, чтобы рассчитать массу астероида и построить -диаграмму (рис. 4.3.4), воспользуемся уравнением (4.3.3). Как следует из этой диаграммы, практически вся масса сосредоточена в пределах главного пояса между 2,1 и 3,5 а. Из астероидов вне этой области только Гильда (3,95 а. имеет значительную массу.

Провалы Кирквуда более заметны на чем на -диаграмме; особенно это касается провала, соответствующего резонансу 1/2. В противоположность -диаграмме, -диаграмма, по-видимому, не должна существенно измениться в результате открытия новых астероидов, поскольку эти новые астероиды обязательно будут малыми.

Были измерены массы и радиусы Цереры, Весты и Юноны [302, 371], но полученные значения, вероятно, ненадежны (табл. 4.3.1). Диаметры других астероидов слишком малы, чтобы быть измеренными, и их массы нельзя определить прямыми методами. Поэтому размеры и массы астероидов оцениваются по их видимой звездной величине при допустимых предположениях об

альбедо и средней плотности. Следуя Аллену [28], используем выражение

где радиус астероида в километрах, альбедо и абсолютная звездная величина (определяемая как видимая звездная величина на расстоянии 1 а. Подставляя (альбедо Цереры), получим

Если принять среднюю плотность равной то найдем

где в граммах (табл. 4.3.1).