8.4. ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ТОЧНОГО РЕЗОНАНСА

Если ввести средние долготы двух тел, равные то в случае резонанса подразумевается, что увеличиваются таким образом, что средняя величина угла либрации

равна нулю.

Тела могут колебаться относительно положения равновесия, (В небесной механике слово «либрация» используется вместо слова «колебания».) В случае либрации увеличиваются так, что изменяется с периодом, который может быть на много порядков больше орбитального периода. Это соответствует колебаниям простого маятника типа (2).

В тех случаях, которые мы будем рассматривать, положение равновесия тела (тела 1) относительно орбиты тела 2 находится в точке которая лежит на линии апсид (соединяющей апоцентр и перицентр). Однако время необходимое телу 2 для совершения одного оборота относительно линии апсид, не равно сидерическому периоду Тк вследствие прецессии перигелия с угловой скоростью (см. гл. 3). В соответствии с уравнением (3.3.12) имеем

при сок Переходя к получим из уравнения (8.1.1)

Далее, в случае либрации тело 1 находится не в точке а образует с ней угол В течение одного периода этот угол изменяется на Из уравнения (8.4.1) находим

Если уравнение (8.4.3) удовлетворяется, то возникает взаимозависимость между положением перигелия и резонансом орбитальных движений тел; в этом случае средняя величина угла либрации является постоянной и уравнение (8.4.4) обращается в нуль.

Амплитуда либрации является мерой устойчивости резонансной связи. Если амплитуда либрации увеличивается до то система переходит скачком от состояния либрации с конечной амплитудой [случай (2)] к состоянию вращения, модулированного периодическими колебаниями [случай (1)]. В последнем случае резонанс разрушается, но существует «почти-соизмеримость» и средняя величина для системы будет с течением времени неограниченно увеличиваться или уменьшаться.