8.5. РЕЗОНАНС МЕЖДУ ОРБИТАЛЬНЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ

Изучение явлений резонанса в Солнечной системе можно начать с уравнений движения маятника, возмущаемого периодической силой [94]. В таких задачах обычно возникают громоздкие аналитические выражения, которые могут решаться только с помощью сложных расчетов на вычислительных машинах. Очень часто только численные решения ряда частных случаев могут прояснить положение. Все это находится вне области нашего исследования и не будет описываться подробно. Вместо этого рассмотрим некоторые простые случаи, которые раскрывают суть физических явлений.

В Солнечной системе имеется несколько резонансов между орбитальными движениями, т. е. резонансов между спутниками (или планетами), движения которых связаны друг с другом таким образом, что периоды их обращения соизмеримы. В этом разделе мы проанализируем некоторые из этих резонансов.

В большинстве случаев резонанса более крупное из двух тел движется по орбите с очень малым эксцентриситетом, тогда как орбита малого тела имеет довольно большой эксцентриситет. Основные свойства явления резонанса можно объяснить, если орбиту более массивного тела считать приближенно круговой. Кроме того, мы будем в основном рассматривать только случай компланарных орбит.

8.5.1. НЕПТУН — ПЛУТОН

Одним из примеров резонанса между орбитальными движениями является система Нептун — Плутон, изученная Коэном и Хаб-бардом [111], которые интегрировали орбиты на интервале лет. Их результат в основном был подтвержден позже Вильямсом и Бенсоном [433], которые интегрировали на интервале лет. Периоды орбитальных движений Нептуна и Плутона равны лет и лет, что в соответствии с уравнением (8.1.1) дает На рис. 8.5.1 показана орбита Плутона (найденная численным интегрированием) в системе координат, относительно которой Солнце и Нептун неподвижны. В этой системе Плутон совершает один оборот за 500 лет.

Относительно траектории Плутона во вращающейся системе координат Нептун может быть помещен в любую точку дуги Если его поместить в середину (в точку а), то гравитационное притяжение им Плутона, просуммированное за весь -летний период, равно нулю вследствие симметрии. Если Нептун поместить в точку 6, его гравитационное притяжение будет оказывать более сильное действие на левую часть траектории Плутона, что приведет в результате к переносу орбитального момента количества движения от Нептуна к Плутону. Этот перенос будет увеличивать период обращения Плутона и уменьшать период Нептуна. В результате Нептун начнет смещаться (относительно орбиты Плутона)

Рис. 8.5.1. Траектория Плутона относительно Солнца и Нептуна. Точки нанесены с шагом 10 000 сут. Траектория Плутона совершает либрации относительно Нептуна, но для ясности она оставлена неподвижной, а показаны либрации Нептуна относительно нее. Положение равновесия Нептуна находится в точка а, и Нептун совершает либрации между крайними положениями и с с амплитудой 38° [111].

по дуге вправо. Данный результат мы можем описать, сказав, что если Нептун помещен в точку то будет казаться, что он отталкивается вправо в результате близости к траектории Плутона. Таким же образом, если Нептун поместить в с, то будет казаться, что он отталкивается влево вследствие близости траектории Плутона.

Итак, относительно траектории Плутона Нептун будет колебаться между подобно маятнику на рис. 8.2.1. Коэн и Хаббард [111] нашли, что период этой либрации примерно равен лет. Удвоенная амплитуда либрации равна 76°. Наименьшее расстояние между Плутоном и Нептуном Следовательно, благодаря резонансу Нептун и Плутон никогда не смогут столкнуться, несмотря на то что их орбиты пересекаются.

Интервал численного интегрирования составляет лишь от возраста Солнечной системы, так что экстраполировать назад по времени к гетегонной опасно. Кажется маловероятным, чтобы одни гравитационные воздействия могли изменить амплитуду либрации в такой степени, что можно было бы обнаружить давно происшедший резонансный захват. Однако силы вязкости, создаваемые окружающей дисперсной средой, безусловно могли бы вызвать такое изменение. Подобный процесс обязательно должен был привести к заметной аккреции этой среды Плутоном. Это значит, что установление резонанса, по-видимому, связано с общей проблемой аккреции планет. Таким образом, мы выдвигаем гипотезу, что современная конфигурация, вероятно, установилась в результате гетегонных процессов. Следовательно, изучая этот и Другие резонансы, мы можем получить важные данные о гетегонных процессах.

Литлтон [276], Койпер [251] и Рабе [345, 346] предположили, что Плутон может являться отдалившимся спутником Нептуна. Эта гипотеза была выдвинута до открытия явления резонанса, и теперь она кажется крайне маловероятной, поскольку отсутствует очевидный механизм, который согласовался бы с ней и в то же время мог объяснить установление резонанса. Несмотря на это, ее все еще часто упоминают.