13.2. АККРЕЦИЯ С КРУГОВЫХ ОРБИТ НА НЕГРАВИТИРУЮЩИЙ ЗАРОДЫШ

В общем случае определение скорости осевого вращения находящегося в состоянии аккреции тела является весьма сложной проблемой многих тел, которая еще далека от своего разрешения. Важные успехи были достигнуты при рассмотрении двумерной задачи, когда движение всех подвергающихся аккреции зерен ограничивается плоскостью орбиты зародыша. При этом нет видимой причины, почему трехмерное рассмотрение (когда подвергающиеся аккреции зерна движутся по орбитам, не совпадающим с орбитальной плоскостью зародыша) не должно дать качественно те же результаты, что и в двумерном случае. Но проверка вычислениями здесь отсутствует. Выводы, которые делаются в следующих разделах, справедливы с учетом этой оговорки.

Рассмотрение начнем с простого, но нереалистичного случая, когда множество зерен движется по круговым кеплеровским орбитам (в поле, спадающем в точности как или в инвариантной плоскости возмущенного поля). Полагаем, что масса зерен, находящихся в кольце от до равна Небольшой зародыш движется по окружности радиуса со скоростью Пусть радиус зародыша а его плотность (плотность будем считать однородной). Принимаем, что подвергшаяся аккреции масса сразу же равномерно распределяется по поверхности зародыша. (Необходимо отметить, что зародыш считается сферой, в то время как распределение зерен двумерное.)

Поскольку постоянно, то зерно, находящееся на расстоянии будет обладать угловой скоростью Если имеем

Это зерно столкнется с зародышем на расстоянии от оси вращения с относительной скоростью

Если масса зерна то момент количества движения, сообщаемый зародышу при соударении, равен

Поскольку находим, что после того как все вещество в кольце от до подвергнется аккреции, момент количества движения зародыша станет равным

и, следовательно, скорость собственного вращения

Подвергшаяся аккреции масса равна поэтому

Следовательно, негравитационная аккреция зерен с круговых орбит приводит к медленному обратному вращению.

Казалось бы, рассмотренный случай должен быть применим уж во всяком случае к аккреции на очень малые тела. Но это не

так по следующей причине. Влиянием гравитации на аккрецию можно пренебречь, только если

где скорость зерна на больших расстояниях от зародыша и

Подставляя (13.2.2) и (13.2.8) в (13.2.7), имеем

или

Даже если составляет всего лишь получаем А это нереальное значение.